Método De Bisección

Método de Bisección:
Una vez sepamos que en un intervalo (a,b) existe una única raíz  de la ecuación f(x)=0, iremos sistemáticamente formando intervalos, cada uno contenido en el anterior y tambiénconteniendo a la raíz de la ecuación, de manera que la longitud de estos intervalos sea cada vez más pequeña.Para ello suponemos que f es una función continua en el intervalo [a,b] y que la ecuaciónf(x)=0 tiene una sola raíz en [a,b], de manera que se verificará que f(a).f(b)<0.

Fórmula:
xr =(xi + xs)/2
- Con las tres condiciones del algoritmo

Algoritmo:
1.- Dada la funciónescójanse dos valores iniciales para xi y xs de tal manera que sustituyéndolos en la f(x) se encuentre un cambio de signo para determinar  entre que intervalos se encuentra la raíz, si esto se cumple ahí quemultiplicar f(xi)*f(xs) y el resultado debe ser menor a cero.

2.- La primera aproximación se encuentra de la siguiente manera:
    xr =(xi + xs)/2

3.- Ahora ahí que determinar en quesub-intervalo esta la raíz para eso se hace lo siguiente
    a) si f(xi)*f(xs)<0
        entonces la raíz esta en el primer sub-intervalo y xs = xr
    b) si f(xi)*f(xs)>0
        entonces la raíz seencuentra en el segundo sub-intervalo y xi=xr
    c) si f(xi)*f(xs)=0 ó f(xs)*f(xr)=0
        entonces xr es la raíz

4.- Después se calcula el error aproximado ( ea%=100(xr(valor actual)-xr(valoranterior)))
    xr(valor actual)

Se vuelve a calcular la siguiente aproximación (regresar al paso 2 y seguir hasta aquí nuevamente)
y se deja de realizar hasta que el ea% sea igual a 0.01, o seencuentre la raíz.

Metodo Gauss-Jordan:
Un sistema de ecuaciones se resuelve por el método de Gauss cuando se obtienen sus soluciones mediante la reducción del sistema dado a otro equivalente enel que cada ecuación tiene una incógnita menos que la anterior. Cuando se aplica este proceso, la matriz resultante se conoce como: "forma escalonada".

Algoritmo de eliminación de Gauss-Jordan...