M´todo de Diferencias Finitas para la Soluci´n de e o Ecuaciones en Derivadas Parciales
Jhon Jairo Ram´ R. ırez Carlos Andr´s Vanegas G. e Andr´s Mauricio Villegas R. e Universidad Eafit, Medell´Colombia ın,

1.

Introducci´n o

La teor´ de Ecuaciones en Derivadas Parciales (EDP) se ha convertido en ıa uno de los campos de estudio m´s importantes en matem´ticas, debido a su a a frecuenteaplicaci´n en diferentes ´reas de la f´ o a ısica, ingenier´ y otras ciencias. ıa Entre las EDP m´s representativas se encuentran la Ecuaci´n de Laplace, la a o Ecuaci´n de Onda y la Ecuaci´n de Calor.o o La Ecuaci´n de Laplace modela la distribuci´n de temperatura en estado o o estacionario para una regi´n. Si u(x, y, z) representa la temperatura en un punto o (x, y, z) en la regi´n, ladistribuci´n se obtiene al solucionar la ecuaci´n o o o
2

u=0

Esta ecuaci´n aparece en muchos otros problemas de la f´ o ısica como: Potenciales Electrost´ticos, Potenciales en Hidrodin´mica yPotenciales Arm´nicos en la a a o Teor´ de la Elasticidad. ıa La Ecuaci´n de Calor constituye una herramienta de gran utilidad para dar o soluci´n a problemas de flujo de calor en cuerpos determinados. Si u(x,y, z, t) o es la temperatura en el punto (x, y, z), en un instante t, la ecuaci´n es o ut = k
2

u

Esta ecuaci´n aparece tambi´n en una gran variedad de problemas de la o e f´ ısica matem´tica:por ejemplo, la concentraci´n de material en difusi´n, la a o o propagaci´n de olas en canales de gran longitud, y la transmisi´n en cables o o el´ctricos [4]. En la termodin´mica, la ecuaci´n decalor puede ser aplicada en e a o tres situaciones: cuerpos s´lidos (tres dimensiones), placas (dos dimensiones), y o barras (una dimensi´n). o La Ecuaci´n de Onda surge al describir fen´menos relativos ala propagaci´n o o o de ondas en un medio continuo. Los estudios de ondas ac´sticas, ondas de agua, u 1

ondas electromagn´ticas y vibraciones mec´nicas est´n basados en esta ecuaci´n e a a o... [continua]

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(2011, 06). Método de diferencias finitas para la solución de ecuaciones en derivadas parciales. BuenasTareas.com. Recuperado 06, 2011, de http://www.buenastareas.com/ensayos/M%C3%A9todo-De-Diferencias-Finitas-Para-La/2479006.html

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