Método de integración numerica

MÉTODOS DE INTEGRACIÓN NUMÉRICA

Métodos predictores-correctores

Los métodos predictores-correctores son de los más empleados, y consiste en calcular cuando se conocen unos valores previosmediante un método explícito (Predictor) que conduce a . Seguidamente se emplea un método implícito (corrector) en el que se toma como valor inicial. Un par cualquiera de métodos de estas característicaspuede ser usado como conjunto Predictor-corrector, deseándose que ambos algoritmos tengan un ELT del mismo orden.

Un par Predictor corrector muy usado se puede ofrecer a partir del métodoexplícito de Euler y del método implícito del trapecio:

Ejemplo:
Dado un MML implícito,

Este es aplicable bajo condiciones de existencia de solución de la ecuación no lineal; es decir,
Para obtenerel valor de podemos proceder de dos formas diferentes:
Bajo criterios de convergencia de la sucesión:

y valor inicial cualquiera.
Partir de un valor inicial obtenido mediante un método explicitoadecuado (predicción) y, a continuación, aplicar el implícito un número pequeño de veces (correcciones)

La segunda opción es lo que se conoce globalmente como MML predicción (P)-corrección(C).Así, un MML predicción - corrección de k-pasos tiene el aspecto (básico) siguiente:

Donde por queremos indicar que hacemos m correcciones desde el valor inicial . Ahora bien, la aplicación prácticadel método tiene dos posibles finalizaciones en cada etapa:
* Tras la última corrección se realiza la evaluación de.

* no se utiliza el valor .

Para distinguir ambas opciones notaremos alMML como para el primer caso y para el segundo donde por E entenderemos evaluación de

Observe que cada pareja (EC) indica la evaluación de y la corrección según (3.19).
Por lo tanto, si el métodoes del tipo aplicamos (3.18) con s = 0, (3.19) y (3.20); pero, si el método es , aplicamos (3.18) con s = 1 y (3.19).

Predictor-corrector algoritmo
Predictor-corrector algorithms constitute...