Métodos Cuantitativos Para Localización De Instalaciones

MÉTODOS CUANTITATIVOS PARA LOCALIZACIÓN DE INSTALACIONES.

FORMULACIÓN GENERAL.

Los modelos se dividen en ubicación de un sólo elemento dentro de un complejo de usuarios y ubicación de múltiples elementos dentro de un complejo de usuarios. Lo relacionado al segundo grupo es tratado en la parte de distribución de planta. La ubicación de un solo elemento es un problema más común de lo queparece, algunos ejemplos son:

NUEVO ELEMENTO | COMPLEJO DE USUARIOS | CRITERIO A REDUCIR |
Máquina herramienta | Taller de máquinas | Movimiento de producto |
Depósito de herramientas | Taller de máquinas | Desplazamiento de operadores |
Reloj checador | Fábrica | Desplazamiento de operadores |
Estación de inspección | Fábrica | Movimiento de producto |
Máquina copiadora | Oficina |Movimiento de secretarias |
Almacén | Mercados | Costo de distribución |
Fábrica | Almacenes | Costo de distribución |
Subestación eléctrica | Motores | Pérdida de energía |
Sirena de defensa civil | Ciudad | Distancia a la población |
Lugar de reunión | Ubicación de participantes | Distancia recorrida |
Estación de bomberos | Ciudad | Tiempo hasta el incendio |

Por otro lado, se debecuantificar la importancia de cada elemento existente con respecto al nuevo elemento. Los parámetros comunes son embarques/mes o piezas/día.

Una formulación general del problema de localización de instalaciones puede ser dada como sigue: “n” facilidades existentes son localizadas en distintos puntos conocidos P1, P2, … , Pn; una nueva facilidad será ubicada en un punto “X”; los costos detransportación, se supone que son directamente proporcionales a la distancia determinada entre la nueva facilidad y las facilidades existentes “Pi”.

Si d(X, Pi) representan la distancia recorrida por viaje entre los puntos X y Pi, si Wi representa el producto del costo por unidad de distancia recorrida y el número de viajes hechos por año entre la nueva facilidad y todas las facilidades existentesPi, el costo total anual de transporte entre la nueva facilidad y todas las facilidades existentes está dada por:


Donde:

f(x) = $ / año
Wi = ($ / unidades de distancia) (viajes / año), es una ponderación de cada
elemento existente.
d(X, Pi) = Distancia/viaje, entre el punto por ubicar “X” y los puntos existentes
Pi.

Se handesarrollado los métodos siguientes:

1. Problemas de localización con distancia rectilínea rectangular o método de la mediana.
2. Problemas de localización con distancia euclidiana cuadrada o en línea recta.
3. Problemas de localización con distancia euclidiana.
4. Problemas de localización y distribución MINIMAX o localización de unidades de emergencia.
5. Problemas delocalización con el Algoritmo Branch and Bound.

Los siguientes puntos muestra el desarrollo de cada uno de los métodos, tanto teoría como aplicabilidad de éstos.

PROBLEMAS DE LOCALIZACIÓN CON DISTANCIA RECTILÍNEA RECTANGULAR O MÉTODO DE LA MEDIANA.

En la mayoría de los problemas de localización, el viaje ocurre a lo largo de un área arreglada en un formato rectangular, por ejemplo:
*Transporte de material con un montacargas de horquilla por los pasillos.
* Localización de negocios en zonas urbanas.
* Ubicación de aparatos dentro de una gran oficina o departamento.
* Cuando el movimiento es en forma rectangular.

Para este tipo de problemas la distancia mínima entre X y Pi, original por la formulación general, es:



Donde:“x” y “y” = Son las coordenadas para la nueva facilidad.
ai y bi = Son las coordenadas de la facilidades existentes.
X = (x, y)
Pi = (ai, bi)
El problema de distancia rectilínea o rectangular puede ser tratado matemáticamente así:


La expresión anterior se puede racionalizar quedando así:

Finalmente es posible tratarlos en forma...