Métodos para la solución de sistemas de ecuaciones lineales

Métodos para la solución de sistemas de ecuaciones lineales
1. Eliminación de Gauss
2. Eliminación de Gauss con pivoteo
3. Método de Thomas
4. Factorización directa
5.Factorización con pivoteo
6. Método de Doolitle
7. Factorización de matrices simétricas
8. Método de Cholesky

Eliminación de Gauss
El método de Gauss es una generalización del método dereducción, que utilizamos para eliminar una incógnita en los sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. Consiste en la aplicación sucesiva del método de reducción, utilizando los criterios de equivalenciade sistemas, para transformar la matriz ampliada con los términos independientes ( A* ) en una matriz triangular, de modo que cada fila (ecuación) tenga una incógnita menos que la inmediatamenteanterior. Se obtiene así un sistema, llamado escalonado, tal que la última ecuación tiene una única incógnita, la penúltima dos incógnitas, la antepenúltima tres incógnitas, ...,  y la primera todas lasincógnitas.

Método de Cholesky
André-Louis Cholesky, encontró que una matriz simétrica definida positiva puede ser descompuesta como el producto de una matriz triangular inferior y la traspuestade la matriz triangular inferior. La matriz triangular inferior es el triángulo de Cholesky de la matriz original positiva definida. El resultado de Cholesky ha sido extendido a matrices con entradascomplejas. Es una manera de resolver sistemas de ecuaciones matriciales y se deriva de la factorización LU con una pequeña variación.
Cualquier matriz cuadrada A con pivotes no nulos puede ser escritacomo el producto de una matriz triangular inferior L y una matriz triangular superior U; esto recibe el nombre de factorización LU. Sin embargo, si A es simétrica y definida positiva, se puedenescoger los factores tales que U es la transpuesta de L, y esto se llama la descomposición o factorización de Cholesky. Tanto la descomposición LU como la descomposición de Cholesky son usadas para...