Mínimos cuadrados, ejercicios

Se desea determinar la densidad lineal de masa μ de una cuerda de largo L conocido.
Para ello se la sujeta firmemente de ambos extremos y hace vibrar en su tercer armónico (n=3).
Se repite elexperimento variando la tensión (
) a la cual se somete la cuerda y se registra
para cada valor de la misma la frecuencia (
) correspondiente a dicha resonancia. Se sabe
que la expresión que vinculalos parámetros del sistema es:

Problema 1)

(

)

a) ¿Qué cambios de variable haría para ajustar los datos a una recta de la forma
?
b) ¿Qué significado físico tiene la pendiente de la mismay el punto de corte con el eje y?
c) ¿Cómo calcularía dicha pendiente y la ordenada en el origen a partir de los datos
obtenidos?
d) Imagínese que hemos determinado y , ¿cómo calcularíaexplícitamente la densidad
lineal de masa μ?
Problema 2)
Los biólogos han determinado que la larga vida de un mamífero salvaje es
proporcional a su masa elevada a un cuarto:
. Utilizando los datos de latabla y el
método de los mínimos cuadrados, determinar el valor del constante k.
Larga Vida
Masa
Animal
(±0.5años)
(kg)
Musaraña
1.5
0.1±0.07
Ardilla
9.0
1.0±0.4
Gato
15.2
2.7±0.8
A undispositivo electrónico (diodo) se le somete a una diferencia de potencial , y se
mide una corriente . Se quiere saber si el siguiente modelo teórico es verificado por el
dispositivo:
( )+ donde
esuna constante (desconocida) que depende del
*

Problema 3)

dispositivo,
una constante física conocida (Boltzman) y la temperatura ambiente. Se realiza
una serie de medidas de e .
a) Se deseaajustar el modelo a una recta del tipo
¿cuales serán sus nuevas
variables dependiente e independiente? Identifique las constantes A y B de la recta con las
del modelo teórico.
b) Si el errorrelativo porcentual en la variable independiente es de 1,5% ¿cuánto vale el
error relativo porcentual correspondiente a la nueva variable X
c) Si se realiza el ajuste de los datos experimentales...