Maestria

Del curso HG04006 Programación Lineal
La programación lineal (PL) es una herramienta de investigación de operaciones que nos ayuda a resolver problemas de optimización de recursos. Su concepto fue desarrollado antes de la Segunda Guerra Mundial, por el matemático soviético A.N. Kolmogorov. Pero fue el ruso Leonid Kantorovich, quien ganó el Premio Nobel de Economía por mejorar la planeaciónóptima. En 1947, cuando George D. Dantzing desarrolló el procedimiento conocido como Simplex, aplicó la solución de problemas militares, pero notó que se puede aplicar a diferentes campos que cuenten con recursos limitados y más de una demanda. Poco a poco, la aplicación de este método pasó de sólo ser militar a empresas generales.
Los problemas de PL tienen que seguir los siguientesrequerimientos:
Propiedades Suposiciones
• Contar con un objetivo funcional (maximizar o minimizar la función).
• Restricciones de límite.
• Tener alternativas.
• La relación matemática debe de ser lineal. • Certeza que no cambiarán los números.
• Proporcionalidad entre el objetivo y los integrantes (la suma de cada trabajo del tiempo total de trabajo).
• La sumatoria de todos los elementos da eltrabajo total.
• Son divisibles para tomar fracciones.
• No son números negativos.
Generalmente, la formulación del problema es la parte más complicada de encontrar dentro de la programación lineal, ya que las situaciones pueden contener muchas variables de decisión y muchas restricciones que generalmente son difíciles de identificar. Si nuestra formulación no contiene todos los elementosque interfieren en el problema, puede que nuestra solución no sea válida y que al poner en práctica, no será factible o en realidad no estará maximizando/minimizando nuestro objetivo.
Un ejemplo para explicar la manera de formular un problema:
Rio Grande es una empresa que produce sillas y mesas a precios muy económicos. Los procesos de producción de cada uno son muy similares y requieren ciertacantidad de horas en carpintería y otras en pintura. Cada mesa requiere 4 horas en carpintería y dos horas en pintura. Cada silla requiere 3 horas en carpintería y 1 hora en pintura. Durante el curso de producción se cuentan con 240 horas de carpintería y 100 de pintura. Cada mesa da una ganancia de $70 pesos, mientras que cada silla vendida produce una ganancia de $50 pesos. ¿Cuál es la mejorcombinación que puede tener esta empresa para aumentar sus ganancias?
Lo primero que haremos es poner la información en formato de tabla, de manera que se pueda visualizar la información disponible.
Horas requeridas para producir una unidad
Departamento (M) Mesas (S) Sillas Horas disponible por semana
Carpintería 4 3 240
Pintura 2 1 100
Utilidad por unidad $70 $50
El objetivo generalque tenemos al hacer esta programación es: maximizar la utilidad.
Las limitantes con las que contamos para este ejercicio son:
• Las horas de carpintería no deben de superar las 240 horas por semana.
• Las horas de pintura no deben de superar las 100 horas por semana.
Las variables que representan la decisión son:
M = Mesas
S = Sillas
Una vez que tenemos las variables, podemos formar lasfunciones. El objetivo general lo podemos expresar como:
Maximizar utilidad = $70M + $50S
Ahora tenemos que hacer las limitantes de esta función: (4 horas por mesa) (número de mesas producidos) + (3 horas por silla) (número de sillas producidos) tiene que ser menor a las 240 horas por semana. Esto lo podemos decir matemáticamente:
4M + 3S ≤ 240
Similar para la siguiente función, podemos decir:2M + 1S ≤ 100
Para obtener una solución real, se tiene que incluir que no hay valores negativos, por lo que se ponen las siguientes fórmulas:
M ≥ 0
S ≥ 0
Una vez definido todo lo anterior, podemos decir que la formulación completa es:
Maximizar utilidad = $70M + $50S
Sujeto a: 4M + 3S ≤ 240
2M + 1S ≤ 100
M ≥ 0
S ≥ 0
El método más sencillo para la solución de problemas de...