Maestria

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Matrícula:
Nombre del curso: Matemáticas
Nombre del profesor:
Módulo: 3
Evidencia: 3
Fecha: 10 de Marzo del 2013
Bibliografía: Ron Larson, Robert P., Hosletler, Bruce H. Edwards el al Calculo con geometría analítica , 8 edición, editorial Mc Graw Hill 2006



Ejercicios a resolver:

A. El área total del paralelepípedo es la suma de las áreas de sus lados. Es decir:2*(3𝓍*𝓍)+2*(3𝓍*𝒽)+2*(𝓍*𝓀)

6𝓍2+8𝒽*𝓍

B. 6𝓍2+8𝒽*𝓍 = 200
3𝓍+4𝒽=100/ 𝓍
4𝒽= (100/𝓍)-3𝓍

𝒽= (100/4𝓍)-(3/4) 𝓍

C. V (𝓍)= 3𝓍2*𝒽 y 𝒽= (100/4𝓍)-(3/4) 𝓍
Entonces:
V (𝓍)= 3𝓍2*((100/4𝓍)-(3/4) 𝓍)
V (𝓍)= (-9/4) 𝓍3*3𝓍2*(100/4𝓍)
V (𝓍)= (-9/4) 𝓍3*(300/4) 𝓍

V (𝓍)= (-9/4) 𝓍3+75 𝓍


D. V (𝓍)= (-9/4) 𝓍3+75 𝓍

V (𝓍)’ = (27/4) 𝓍2+75



E. V (𝓍)’ =(27/4) 𝓍2+75 Calculemos el valor por la cual la ecuación da cero.
300=27𝓍2
𝓍= √ (300/27)
𝓍= √ (100/9)

𝓍= √ (10/3)

Sabemos que V (𝓍)= (-9/4) 𝓍3+75 𝓍
Por lo tanto:
V (10/3)= (-9/4)*(10/3)3+75 (10/3)
V (10/3)= (-9/4)*(1000/27)+ (750/3)
V (10/3)= (-1000/12)+ (750/3)
V (10/3)= (-1000/12)+ (3000/12)
V (10/3)= (2000/12)
V (10/3)= (500/3)

Limite
Ejemplo
Curva
(-∞,10/3)
𝒻(0)=75
Lacurva sube
(10/3)
𝒻(10/3)=0
La curva es estable
((10/3),+∞)
𝒻(4)=-141
La curva baja


Por lo tanto, el punto ((10/3),(500/3)) es un punto máximo.




F. Sabemos que V (𝓍)= (-9/4) 𝓍3+75 𝓍
El volumen máximo es:
V (10/3)= (-9/4)*(10/3)3+75*(10/3)

V (10/3)= (500/3) cm3



G. Sabemos que 𝒽= (100/4𝓍)-(3/4) 𝓍 y que llegamos al el volumen máximo del paralelepípedo cuando 𝓍 =(10/3).
Entonces, la altura de 𝒽 dónde se maximiza el volumen:
𝒽max= 100/(4*(10/3))-(3/4)*(10/3)
𝒽max= 100/(40/3))-(3/4)*(10/3)
𝒽max= 100/(40/3))-(3/4)*(10/3)
𝒽max= (300/40)-(10/4)
𝒽max= (300/40)-(100/40)
𝒽max= (200/40)
𝒽max= 5



Procedimientos:
1. Revise del módulo 3, para comprender las operaciones que debía realizar.
2. Utilice la información del ejercicio, para realizar operaciones yobtener resultados.

Resultados:

En esta actividad hemos notado que el volumen del paralepipedo puede variar, si utilizamos diferentes funciones de cálculo diferencial y derivadas.

Ejercicios a resolver:

A. El área total del paralelepípedo es la suma de las áreas de sus lados. Es decir:
2*(3𝓍*𝓍)+2*(3𝓍*𝒽)+2*(𝓍*𝓀)

6𝓍2+8𝒽*𝓍

B. 6𝓍2+8𝒽*𝓍 = 200
3𝓍+4𝒽=100/ 𝓍
4𝒽=(100/𝓍)-3𝓍

𝒽= (100/4𝓍)-(3/4) 𝓍

C. V (𝓍)= 3𝓍2*𝒽 y 𝒽= (100/4𝓍)-(3/4) 𝓍
Entonces:
V (𝓍)= 3𝓍2*((100/4𝓍)-(3/4) 𝓍)
V (𝓍)= (-9/4) 𝓍3*3𝓍2*(100/4𝓍)
V (𝓍)= (-9/4) 𝓍3*(300/4) 𝓍

V (𝓍)= (-9/4) 𝓍3+75 𝓍


D. V (𝓍)= (-9/4) 𝓍3+75 𝓍

V (𝓍)’ = (27/4) 𝓍2+75



E. V (𝓍)’ = (27/4) 𝓍2+75 Calculemos el valor por la cual la ecuación da cero.
300=27𝓍2
𝓍= √ (300/27)
𝓍=√ (100/9)

𝓍= √ (10/3)

Sabemos que V (𝓍)= (-9/4) 𝓍3+75 𝓍
Por lo tanto:
V (10/3)= (-9/4)*(10/3)3+75 (10/3)
V (10/3)= (-9/4)*(1000/27)+ (750/3)
V (10/3)= (-1000/12)+ (750/3)
V (10/3)= (-1000/12)+ (3000/12)
V (10/3)= (2000/12)
V (10/3)= (500/3)

Limite
Ejemplo
Curva
(-∞,10/3)
𝒻(0)=75
La curva sube
(10/3)
𝒻(10/3)=0
La curva es estable
((10/3),+∞)
𝒻(4)=-141
La curva bajaPor lo tanto, el punto ((10/3),(500/3)) es un punto máximo.




F. Sabemos que V (𝓍)= (-9/4) 𝓍3+75 𝓍
El volumen máximo es:
V (10/3)= (-9/4)*(10/3)3+75*(10/3)

V (10/3)= (500/3) cm3



G. Sabemos que 𝒽= (100/4𝓍)-(3/4) 𝓍 y que llegamos al el volumen máximo del paralelepípedo cuando 𝓍 = (10/3).
Entonces, la altura de 𝒽 dónde se maximiza el volumen:
𝒽max= 100/(4*(10/3))-(3/4)*(10/3)𝒽max= 100/(40/3))-(3/4)*(10/3)
𝒽max= 100/(40/3))-(3/4)*(10/3)
𝒽max= (300/40)-(10/4)
𝒽max= (300/40)-(100/40)
𝒽max= (200/40)
𝒽max= 5



Procedimientos:
1. Revise del módulo 3, para comprender las operaciones que debía realizar.
2. Utilice la información del ejercicio, para realizar operaciones y obtener resultados.

Resultados:

En esta actividad hemos notado que el volumen del...