Maestria

4.1 Diseño Factorial 22
Con este diseño se estudia los efectos de dos factores considerando dos niveles en cada uno. Cada replica de este diseño consiste en 2 x 2 = 4 tratamientos. Utilizando las notaciones señaladas anteriormente tendríamos los tratamientos señalados en la tabla 10. 2 Tabla 10 notación tratamientos 2 La notación de Yates ([1], a, b, ab) además de identificar al tratamientotomarían los siguientes valores en la notación alternativa: [1] mediciones en el tratamiento (0, 0) a mediciones en el tratamiento (1, 0) b mediciones en el tratamiento (0, 1) ab mediciones en el tratamiento (1, 1)

Replicas Una réplica del experimento consiste en realizar todos los tratamientos y obtener los valores de la variable de respuesta por lo que, para cada tratamiento habrá tantasmediciones como replicas se realizaron. Por ejemplo si el experimento se hace con cuatro replicas cada tratamiento tendrá cuatro datos de la variable de respuesta 4.1.1 Efectos Los efectos son los cambios en la medida de la variable de respuesta debido a la acción individual de cada factor. Con el fin de ejemplificar esto se utilizara el siguiente caso Caso 2: se realizo un experimento el cual tiene dosfactores: Tiempo (A) y velocidad (B) cada uno en dos niveles, bajo y alto, denotados por A1 = 3 min, A2 = 6 min, B1 = 600 rpm, B2 =1000 rpm, respectivamente, el experimento se realizo con una réplica y la variable de interés fue la cantidad de aditivo cuyos resultados se muestran en la tabla 11 Efecto principal

Tabla 11 observaciones del experimento

Es la diferencia entre la respuesta mediaobservada cuando un factor principal estuvo en su nivel alto y la respuesta ������ + ������������ ������ + [1] 1 media observada cuando el mismo ������������������������������������ ������ = − = (������ + ������������ − ������ − [1]) 2������ 2������ 2������ factor estuvo en su nivel bajo, ������ + ������������ ������ + [1] 1 utilizando la notación de Yates ������������������������������������������ = − = (������ + ������������ − ������ − [1]) 2������ 2������ 2������ tenemos las igualdades que se muestran en la tabla 12: Efecto de interacción Se dice que los factores interactúan entre si cuando la respuesta entre los Tabla 12 calculo de efectos niveles de un factor no es la misma para todos los niveles de los otros factores y se calcula como la diferencia de la respuesta media cuando ambos factoresestán al mismo nivel menos la respuesta media cuando ambos factores están a diferente nivel Calculado los efectos con los datos del caso tenemos El valor absoluto de los efectos son una medida 18.76 + 18.16 17.10 + 16.26 de la magnitud de su ������������������������������������ ������ = − = 1.78 2(1) 2(1) efecto sobre la variable 18.16 + 17.10 16.26 + 18.76 de respuesta. Así, entre������������������������������������ ������������ = − = 0.12 2(1) 2(1) más grande sea el valor mayor será su efecto. Donde A factor tiempo Sin embargo, como B factor Velocidad estos datos son muestrales, se hace necesario realizar un Anova para saber si en realidad los efectos son significativos. Gráficos de interacciones Otra forma de Cuando los analizar si el factor factores A y B de interacciones tienen tiene efecto sobre interacción, lasla variable de pendientes de las respuesta es rectas son diferentes construir los Grafico 1 efectos con interacción gráficos de interacciones como se muestra en los gráficos 1 y 2
������������������������������������ ������ = 16.26 + 18.16 17.10 + 18.76 − = − 0.72 2(1) 2(1)
Media nivel alto Media nivel bajo N = numero de replicas

Nota: los datos utilizados en las graficas no corresponden alcaso

Cuando no tienen interacción, las pendientes de las rectas con casi iguales

Grafico 2 efectos sin interacción

En estos gráficos, en el eje x se representa el factor A y las rectas son para los dos niveles del factor B pero se pueden intercambiar las posiciones.

Ejercicio 1 Se realizo un experimento para estudiar el efecto que tiene la...