Matemáica para cuarto de secundaria

Roberto José González González

TEMA NÚMERO UNO: FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS

GLOSARIO:
1. FACTORIZACIÓN 1.1. Introducción 1.2. Primer Método: Factor Común 1.3. Segundo Método: Agrupación 1.4. Tercer Método: Trinomio Cuadrado Perfecto (Primera y Segunda Fórmulas Notables) 1.5. Cuarto Método: Diferencia de Cuadrados (Tercera Fórmula Notable) 1.6. Quinto Método:Combinación de Métodos: Factor Común con Fórmulas Notables y Primera o Segunda con Tercera Fórmula Notables 1.7. Sexto Método: Factorización de Trinomios Cuadrados no Perfectos (Inspección y Completando Cuadrados) 1.8. Sétimo Método: Por División Sintética (Teorema del Factor: Los Ceros de un Polinomio) 2. EJERCICIOS 3. FRACCIONES ALGEBRAICAS 3.1. Introducción 3.2. Simplificación de FraccionesAlgebraicas 3.3. Multiplicación de Fracciones Algebraicas 3.4. División de Fracciones Algebraicas 3.5. Suma y Resta de Fracciones Algebraicas 3.6. Operaciones combinadas con fracciones 3.7. Fracciones Complejas 4. EJERCICIOS

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1. FACTORIZACIÓN 1.1. Introducción Fueron los persas y los indios los que conservaron y enriquecieron el conocimiento matemático y quienes nos lolegaron a través de su dominación. Recordemos al efecto la conquista de España por los Árabes. Además de darnos su aporte, los árabes nos transmitieron la cultura griega clásica y fueron quienes comenzaron con la manipulación de los símbolos y las generalizaciones de los planteamientos de los problemas, lo que aunado, dio origen al Álgebra. Ésta tuvo una influencia determinante en el desarrolloulterior de la matemática, pues representa un paso analítico tremendamente importante en el dominio y uso racional de los símbolos. Es así como el Álgebra se convierte en el instrumento que impulsa el desarrollo científico y tecnológico, haciendo posible la vida tal y como la conocemos hoy en su ámbito tecnológico que a su vez resulta en el factor inigualable en la modificación cultural. Esimportante, al iniciar este curso, que tomemos en cuenta que la matemática no es un conocimiento que desprecie ninguno de los atributos de la mente humana: Su memoria y su poder analítico. Por lo tanto, debemos memorizar pero también debemos comprender lo que estudiamos. Desde esta tesitura, como diría un abogado, para mejor asimilar la factorización, el estudiante debe acostumbrarse a analizar lascaracterísticas del polinomio que se le solicita factorizar, lo que le permitirá determinar con mayor solvencia el método a usar. Precisamente, la gran dificultad de la factorización, es que el estudiante no determina con facilidad el método que va a aplicar en la factorización, por lo que experimenta un choque tremendo entre lo que vio en clase, donde el profesor le va diciendo qué método usar, y elmomento en que se sienta a realizar una tarea en la casa o cuando ya tiene el examen. Es imprescindible, por lo tanto, que a la hora de realizar ejercicios de factorización, el estudiante analice las características del polinomio que va a factorizar y si no da con el método apropiado, vaya descartando métodos hasta que dé con el conveniente. 1.2. Primer Método: Factor Común

Los polinomiosfactorizables por el método de factor común, presentan las siguientes características: a) Sus términos tienen factores numéricos susceptibles de ser factorizados con factores repetidos. Ejemplo: , en este caso, tanto a 16 como a 18, se les puede sacar simultáneamente mitad.

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b) Sus términos tienen factores literales repetidos. En el ejemplo citado en el párrafo anterior,tanto la x como la y, están presentes en cada uno de los monomios del polinomio. Procederemos a factorizar, de la siguiente manera: 1) Determinamos un factor común: En cuanto a la parte numérica, determinando el Máximo Común Divisor de los coeficientes. En cuando al factor literal, escogemos solamente las letras que se repitan con su menor exponente. 2) Una vez determinado el factor común,...