Matemáticas

4 de marzo
Primer Nivel
101. Llamamos fecha a la escritura de un día que consigna día / mes / año, usando uno o dos dígitos
para el día, el mes o el año (no se ponen ceros a la izquierda). Calcular, a lo largo de un siglo, cuántas
fechas se escriben usando un solo dígito repetido varias veces.
Segundo Nivel
201. Una mujer menor de 100 años y uno de sus nietos cumplen años el mismodía. Para seis años
consecutivos, la edad de la mujer era múltiplo de la edad del nieto. Determinar las edades de la mujer
y su nieto en esos seis años.
Tercer Nivel
301. Se tienen tres cubos rojos iguales entre sí y tres cubos verdes, iguales entre sí y más pequeños
que los cubos rojos. El volumen total de los seis cubos es igual a 840 cm3
. Si se hace una torre con
los seis cubos laaltura es de 30 cm. Hallar las dimensiones de los cubos sabiendo que las longitudes
de sus aristas son todos números enteros.
11 de marzo
102. Hallar los números de tres dígitos abc, con a ¹ 0, que son iguales a la suma de los tres números
de dos dígitos cada uno ab, bc y ca, o sea,
abc ab bc ca = + + .
202. Sea x el menor entero positivo que satisface simultáneamente que 2x es el cuadradode un
entero, 3x es el cubo de un entero y 5x es la potencia quinta de un entero. Dar la factorización en
primos de x.
302. Sea 2 3 2012 S = + + + + 5 5 5 ... 5 la suma de todas las potencias de 5, desde 5 hasta 2012 5 .
Calcular el resto de dividir S por 8.
18 de marzo
103. Sea ABC un triángulo isósceles, con AC BC = . Se construye el triángulo equilátero BCD,
exterior al triánguloABC. Si µ o C AD = 40 , calcular los ángulos del cuadrilátero ABDC.
203. El rectángulo ABCD tiene AB CD = = 6 y AD BC = = 18. Con centro en C se rota el
rectángulo 90º en sentido horario y se obtiene un nuevo rectángulo: A B CD ' ' '. Con centro en D' (el
rotado de D) se rota este rectángulo 90º en sentido horario y se obtiene el rectángulo A B C D " " ' '.
Calcular la distancia entre A yA".
ACLARACIÓN: A B', ' y D' son los puntos obtenidos de A, B y D por la primera rotación y A B ", "
y C ' son los puntos obtenidos de A B', ' y C por la segunda rotación.
Problemas Semanales Problemas Semanales
de Patricia Fauring y Flora Gutiérrez303. Sea ABCD un rectángulo con AB = 12 y AD = 5. Se traza por D una perpendicular a la
diagonal BD que corta a la prolongación de BA en P y ala prolongación de BC en Q. Calcular la
medida de PQ.
25 de marzo
104. Con el dígito a se forman el número de dos dígitos a3 y los números de tres dígitos 3aa y a34.
Si se sabe que
3 3 34 281
11 3 2
a aa a
+ + = ,
calcular el valor de a.
204. Dos automóviles salen de A a la misma hora. El primero va hasta B a 40 km/h y de inmediato
regresa a A, a la misma velocidad. El segundo vaa B a 60 km/h, regresa de inmediato a A, a
velocidad constante, y llega al mismo tiempo que el primer auto. Calcular la velocidad del segundo
auto cuando viajó de regreso de B a A.
304. Un test tiene 6 preguntas que valen sucesivamente 1, 2, 3, 4, 5 y 6 puntos. Cada alumno debe
responder las 6 preguntas. Cuando responde correctamente se le suma el puntaje asignado a la
pregunta, ycuando responde incorrectamente, se le resta dicho puntaje. Por ejemplo, un alumno que
solo contestó correctamente las preguntas 1, 3 y 4 tiene un puntaje igual a 1 2 3 4 5 6 5 - + + - - = - .
Si todos los alumnos tuvieron puntajes diferentes, calcular cual es la mayor cantidad de alumnos que
participaron del test.
1 de abril
105. En la siguiente tabla las casillas de la primera filacontienen los números enteros del 1 al 13.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Hay que escribir en la segunda fila los números enteros de 1 a 13, sin repeticiones, y en la tercera fila,
la suma de los números correspondientes a la primera y segunda fila. El objetivo es que los números
de la tercera fila sean todos cuadrados perfectos.
205. En un grupo de chicos, la edad de Agus es 3 años más que el...