Matematica derivada

[pic] = 13 $ [pic]
[pic] [pic]

(1 – 2)Expresa los intervalos abiertos en que la función [pic] esta creciendo o decreciendo, así como los extremos locales o relativos de la función (puntos máximos y mínimos locales).

( 1. Decreciente en [pic]. Creciente en [pic]. [pic].
2. Creciente en [pic]. Decreciente en [pic]. [pic].

3. La figura muestra la cantidad decontaminación del aire que eliminan los árboles en la región urbana de Chicago en cada mes del año. A partir de la gráfica vemos que el nivel de ozono se incrementa hasta junio y luego disminuye abruptamente. *National Arbor Day Foundation, Chicago Tribune, domingo 2 de abril de 1996,
a) ¿En qué puntos son máximos los valores de las funciones cuyas gráficas se muestran?
b) En la gráfica de partículassuspendidas, ¿dónde es esta función creciente, decreciente, constante?
c) ¿Sobre qué intervalos indican las cuatro gráficas inferiores que las funciones correspondientes son constantes? ¿Por qué cree usted que las funciones son constantes en esos intervalos?

( a) Ozono(Junio,500); PartSusp(Julio,350); NO[pic](MayAgo,150); SO[pic](MayAgo,125); CO(Mayo,50).
b) Creciente de Abrila Julio; Decreciente de Julio a Noviembre; Constante de Enero a Abril y de Nov. a Dic.
c) En los intervalos (Enero, Abril) y (Noviembre, Diciembre). Por las condiciones climatológicas.

Las siguientes gráficas corresponden a los problemas 4 y 5 que se enuncian a continuación:

4. La figura anterior de la izquierda muestra las transacciones mensuales promedio (en miles) por cajeroautomático en Estados Unidos para los años 1985 a 1995.* Considere el intervalo cerrado [1985, 1995]. Dé todos los máximos y mínimos locales aproximados de esta función y diga cuándo ocurren en el intervalo.
*De ‘Telling Future of ATMs’, en Chicago Tribune, 18 de diciembre de 1995.
( Mínimo = 4.75 en 1986; Máximo = 6.8 en 1992; Mínimo = 6.4 en 1994.

5. La figura anterior de la derechamuestra las pérdidas por fraude por cada $US 100 pagados con tarjetas Mastercard Internacional en los años 1982 a 1995.* Considere el intervalo cerrado [1982, 1995]. Indique todos los máximos y mínimos locales en el intervalo y el año en que ocurren. *The New York Times, domingo 28 de enero de 1996.
(Máximo = 13 en 1983; Mínimo = 12.5 en 1984; Máximo = 14 en 1985; Mínimo = 8 en 1987; Máximo =9 en 1988; Mínimo = 8 en 1989; Máximo= 18 en 1992.

6. La gráfica abajo a la izquierda muestra el arsenal de armas nucleares de Estados Unidos y la Unión Soviética y de sus estados sucesores de 1945 a 1993. The New York Times , 26 Septiembre de 1993.
a) ¿En qué intervalos era creciente el arsenal de Estados Unidos?
b) ¿En qué intervalos era creciente el arsenal de la UniónSoviética?
c) ¿En qué años era el arsenal de Estados Unidos un máximo local?
( a) En el intervalo (1950, 1967) y en el intervalo (1970, 1974). b) En el intervalo (1955, 1986).
c) En 1967.

7. Una compañía que hace relojes digitales tiene las siguientes funciones de ingreso y costo: [pic], [pic]; para [pic] (ver gráfica arriba a la derecha). Expresa en qué intervalo lafunción de ganancia es positiva y creciente. ¿Cuál es la ganancia máxima posible?
( En el intervalo (2000, 8000); Ganancia máxima = $100,000.

Para ciertas funciones [pic], su derivada está dada por las expresiones siguientes. Analiza en qué intervalos abiertos de x la función es creciente y en cuáles es decreciente:

8. [pic] 9. [pic] 10. [pic] 11. [pic]

( 8.Crece en el intervalo [pic] y decrece en el intervalo [pic].
9. Crece en el intervalo [pic] y decrece en el intervalo [pic].
10. Crece en el intervalo [pic] y decrece en el intervalo [pic].
11. Crece en el intervalo [pic] y decrece en el intervalo [pic].

Para cada función expresa los intervalos donde crece o decrece y también la posición de sus máximos o mínimos...