Matematica financiera

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INTERES COMPUESTO

Las operaciones en interés compuesto, son normalmente operaciones de largo plazo o superiores a un año. A diferencia del interés simple (progresión aritmética), en donde el capital no varía durante el período del préstamo, en el interés compuesto (progresión geométrica), el capital varia constantemente de acuerdo al número de capitalizaciones anuales.

En el interéscompuesto se deduce que los intereses generados no se pagan de inmediato, si no que se acumulan al capital y sobre ese nuevo monto se calculan los intereses para el siguiente período.

El interès compuesto se basa en el interès simple, equivale a varios càlculos de interès simple que se van haciendo sobre el capital ya incrementado con los intereses devengados en el perìodo anterior.

Períodos deFrecuencia Capitalización (No de veces al año)
Anual 1
Semestral 2
Cuatrimestral 3
Trimestral 4
Bimestral 6
Mensual 12
Quincenal 24
Semanal 52
Diario 360 ó 365

Factores del interés compuesto
P = Principal
n = Plazo o periodode tiempo
I = Intereses devengados (valor monetario)
S = Monto o valor futuro o valor al vencimiento
i = Tasa efectiva anual de interés (un período de capitalización anual)
j = Tasa nominal anual de interés (mas de un período de capitalización)
m = Número de capitalizaciones de interés al año
mm = Número completo de perìodos cuando las capitalizaciones de intereses sehacen más de una vez en el año.

Diferencia entre tasa efectiva y nominal de interés:

Tasa de interés efectiva: ( i ) La expresión porcentual de la tasa de interés que
efectivamente se cobro en el año. La tasa de interés efectiva anual tiene una capitalización al año.

Tasa de interés nominal: ( j ) La expresión porcentual de la tasa de interés que debe acompañarse dedeterminada cantidad de capitalizaciones anuales ( m )

Ejemplo

Se depositaron Q. 1,000.00 al 6% anual durante cuatro años. Suponiendo que los intereses devengados No se retiren acumulándose al capital. ¿Cuánto se tendría al vencimiento del cuarto año?.

P= Q. 1,000.00
i= 0.06 anual
n= 4 años
S= ?

I = P i n S = P + I

Desarrollo del cálculo determinando el Interès anualAño 1 Año 2 Año 3 Año 4
I = 1,000.00 x 0.06 x 1 I = 1,060 x 0.06 x 1 I = 1,123.60 x 0.06 x 1 I = 1,191.02 x 0.06 x 1
I = 60 I = 63.60 I = 67.42 I = 71.46
S = 1,060 S = 1,123.60 S = 1,191.02 S = 1,262.48

Resumen

P = 1,000 I = 262.48 o sea (60.00 + 63.60 + 67.42 + 71.46) S= 1,262.48

Razón anual de crecimiento = 1060 = 1.06
1000

Así1,000.00 x 1.06 = Q. 1,060.00 Monto del primer año.
1060.00 x 1.06 = Q. 1,123.00 Monto del segundo año y así sucesivamente.

El interès compuesto crece en progresión geométrica (va por el ascensor) y el interès simple lo hace en progresión aritmética (va lentamente por la escalera).

En los càlculos de interès compuesto, el capital se incrementa con la suma de los intereses ganados aintervalos determinados, o sea que todas las acumulaciones de interès, forma parte de la inversión al final de cada perìodo de capitalización.

Càlculo del monto con interès compuesto
n
S = P ( 1 + i )

4
S = 1,000 ( 1 + 0.06 )

S = 1,000 (1.26247696)

S = 1,262.48

Períodos y frecuencia de capitalización

En los problemasde interès compuesto debe distinguirse entre períodos de capitalización por año y el total de períodos de capitalización, que implica la operación completa.

Tasa interès por perìodo = Tasa nominal de interès = j
Capitalizaciones por año m

Para interès del 12% anual, se obtendría 12 = 6% para medio año y 12 = 3% trimestral...
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