matematica funcion cuadratica



Función cuadrática

Se denomina función cuadrática a toda función de la forma siendo a, b y c números reales (a0).
La representación gráfica de la función cuadrática es una parábola.Raíces o ceros de una función cuadrática son los elementos de su dominio cuya imagen es cero, o sea, las preimagenes del cero.

 es raíz de f  f() = 0

Sellama ordenada en el origen a la imagen del cero
Para resolver la ecuación ax2 + bx + c = 0, utilizamos la fórmula:


La expresión “b2-4ac”, se denomina discriminante de la ecuación y se simbolizacon la letra griega  (delta), por lo tanto:

 > 0 el conjunto solución de la ecuación la ecuación tendrá dos elementos.
 < 0 el conjunto solución de la ecuación la ecuación no tendráelementos, es el conjunto vacío.
 = 0 el conjunto solución de la ecuación la ecuación tendrá un único elemento


Coordenadas del vértice

abscisa del vértice = xv =
ordenada del vértice = yv =f(xv)



Suma y producto de raíces




Intersección con el eje OX: Como todos los puntos del eje OXtienen la ordenada y = 0, para ver estos puntos de corte se resuelve la ecuación de segundo grado ax2 + bx + c = 0. Dependiendo del valor del discriminante (D) de la ecuación, se pueden presentar tressituaciones distintas:
1. Si D > 0, la ecuación tiene dos soluciones reales y distintas y la parábola cortará al eje OX en dos puntos.
2. Si D = 0, la ecuación tiene una solución real y, por tanto,la parábola cortará al eje OX en un punto (que será el vértice).
3. Si D < 0, la ecuación no tiene soluciones reales y la parábola no cortará al eje OX
Ejemplo 
Representar la función f(x) = x² −4x + 3.
1. Vértice
xv = − (−4) / 2 = 2     yv= 2² − 4· 2 + 3 = −1       
 V(2, −1)
2. Puntos de corte con el eje OX
x² − 4x + 3 = 0
       
(3, 0)      (1, 0)
3. Punto de corte con el eje OY...