Matematica

Guía de Materia Matemáticas Ecuaciones 1° y 2° grado

Lenguaje algebraico Es una traducción del lenguaje común al lenguaje matemático. Este lenguaje es muy usado en problemas que se reducen aecuaciones de primer y segundo grado. Algunas de las expresiones más comunes son: Agregar x a y Quitar x a y El cuadrado de a El cuádruplo de a Opuesta de a (inverso aditivo) Recíproco de a (inversomultiplicativo) Número de 2 cifras Aumentar en el triple de x al doble de z Un número par Un número impar y+x y–x 2 a 4a –a 1/a 10a + b 2z + 3x 2n 2n + 1

Ecuación de primer grado Es una ecuación enque el máximo exponente de la incógnita es 1. Estas ecuaciones solo tienen una solución. Para resolverla hay que despejar la incógnita. Ejemplo: Determinar el valor de x en la ecuación 2x – 5 + 7x =16 – 3x 2x – 5 + 7x = 16 – 3x 2x + 7x + 3x = 16 + 5 12x = 21 x=

7 21 = 4 12

Ecuación de segundo grado Es una ecuación en que el máximo exponente de la incógnita es 2. Tiene dos soluciones y esde la forma 2 ax + bx + c = 0. Para resolver estas ecuaciones hay dos métodos 1.- por factorización Ejemplo: x – 4x + 3 = 0 (x – 3)( x – 1) = 0 x–3=0 ó x–1=0 x1 = 3 ; x2 = 1
2

2.- por formulax=

b

b2 2a

4ac

Ejemplo:

x – 4x + 3 = 0 x= x=

2

4 4 2

16 4 1 3 2 1 4

luego x1 = 3

;

x2 = 1

De esta fórmula para resolver la ecuación de segundo grado se desprenden 3casos diferentes dependiendo del 2 valor de la expresión subradical b – 4ac (discriminante). - Si b – 4ac > 0 2 - Si b – 4ac = 0 2 - Si b – 4ac < 0
2

La ecuación tiene 2 soluciones reales ydistintas. La ecuación tiene solo una solución real. La ecuación no tiene soluciones reales.

2

Propiedades de las raíces (soluciones) de la ecuación de segundo grado Las dos soluciones (x1 y x2)de una ecuación de segundo grado ax + bx + c = 0, tienen las siguientes propiedades:
2

1) Suma de las raíces

x1+ x2 =

b a

2)

Multiplicación de las raíces

x1 x2 =

c a

3...