Matematica

63. CRECIMIENTO DE UN ÁRBOL: Un vivero suele vender los arboles tras 6 años de crecimiento. El ritmo de crecimiento durante esos seis años viene dado aproximadamente por.
dhdt=1.5t+5
Donde t es el tiempo en años y h la altura en cm. En el momento de plantarlos (t=0), miden 12 cm.
(a) Calcular la altura a los t años.
(b) ¿Qué altura a los t años?
64. CRECIMIENTO DE UNA POBLACIÓN: Elritmo de crecimiento dP/dt de una población de bacterias es proporcional a la raíz cuadrada de t, donde P es el tamaño de la población y t el tiempo en días (0 ≤ t ≤ 10). Esto es:
dPdt=kt
El tamaño inicial de la población es 500. Tras un día, ha crecido hasta 600. Estimar la población a los 7 días.
75. GRAVEDAD DE LA LUNA: En la luna, la aceleración de la gravedad es -1,6 m/s2. Se deja caer unapiedra desde cierta altura y tarda 20 segundos en llegar al suelo de la luna. ¿Desde qué altura ha acido? ¿Con qué velocidad ha llegado al suelo?
76. VELOCIDAD DE ESCAPE: La velocidad mínima v requerida para que un objeto lanzado desde la Tierra escape de su atracción gravitatoria se obtiene como solución de la ecuación
v dv=GM1y2dy
Donde y es la distancia al centro de la Tierra, G laconstante de la gravitación y M la masa de la tierra. Demostrar que v e y están relacionados por la ecuación.
v2= v0 2+2GM1y- 1R
Donde v0 es la velocidad inicial del objeto y R el radio de la tierra.
81. ACELERACIÓN: según el fabricante, un automóvil tarda 13 segundos en acelerar de 25 km/h a 80 km/h. suponiendo aceleración constante, calcular:
(a) La aceleración en m/s2
(b) la distancia querecorre es esos 13 segundos.
82. DECELERACIÓN: Un automóvil viaja a 45 millas/h y se detiene en un stop, con deceleración constante, 132 pies más allá del punto en que se accionaron los frenos.
(a) ¿Cuánto ha recorrido en el momento en que su velocidad se ha reducido a 30 millas/h?
(b) ¿Cuánto ha recorrido en el momento en que su velocidad se ha reducido a 15 millas/h?
(c) Dibujar el segmentoreal entre 0 y 132 y representar en el los puntos hallados en los apartados __ (a) y (b). ¿Qué conclusión puede extraerse?
83. ACELERACIÓN: Cuando un semáforo se pone verde, un automóvil arranca con aceleración constante de 6 pies/s2. En el mismo momento, un camión ¿Qué va a una velocidad constante de 30 pies/s, le adelante.
(a) ¿A que velocidad adelantara el automóvil al camión?
(b)¿Qué velocidad llevara el automóvil en ese instante?
84. PARA PENSAR: Dos automóviles, que parten del reposo, aceleran en 30 segundos hasta 65 millas/h. La figura muestra la velocidad de cada uno de ellos. ¿Están uno junto al otro al final de esos 30 segundos? Explicar la respuesta.
Automóvil 2
Automóvil 2
80
60
40
20
80
60
40
20

Velocidad
(en millas por hora)
Velocidad
(en millaspor hora)

Automóvil 1
Automóvil 1

Tiempo (en segundos)
Tiempo (en segundos)
10 20 30
10 20 30

85. ANÁLISIS DE DATOS: la tabla muestra las velocidades (en millas por hora) de los automóviles en la rampa de entrada a una autopista (el tiempo t esta en segundos)
t | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
V1 | 0 | 2.5 | 7 | 16 | 29 | 45 | 65 |
V2 |0 | 21 | 38 | 51 | 60 | 64 | 65 |



(a) Reescribir la tabla pasando las velocidades a pies por segundo.
(b) Usar regresión en una calculadora para ajustar modelos cuadráticos a los datos del apartado(a).
(c) Aproximar la distancia recorrida por cada automóvil durante los 30 segundos. Explicar la diferencia entre ellas.
86. ANÁLISIS DE DATOS: Un vehículo que viaja a 45millas/h se detiene, en 6 segundos, en un stop. La tabla muestra su velocidad en pies/s.

t | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
v | 66.0 | 61.1 | 48.9 | 33.0 | 17.1 | 4.8 | 0 |

(a) Usar regresión en una calculadora para ajustar un modelo cubico a los datos.
(b) Aproximar la distancia recorrida por el automóvil durante esos 6 segundos.

87. ACELERACIÓN: Un avión cargado parte del reposo con...