Matematica

Repaso de Dominio de Funciones
Dominio de funciones: Se le proporciona un esquema general con la mayoría de los casos que pueden aparecer para estimar el dominio de funciones compuestas.
1.[pic] con p(x) un polinomio de grado n, siendo [pic]; [pic]
2. [pic]+…; [pic]
3. [pic]+… ;[pic]
4. [pic]+…; [pic]
5. [pic] ; [pic]
6. [pic]; con p(x) y q(x) polinomios de grado n ym respectivamente y [pic].
[pic]
7. [pic] si n es par: [pic] si n es impar: el dominio lo define la función g(x).
8. [pic]; si n es par: [pic] si n es impar: [pic]
9. [pic];[pic]
10. [pic], siendo a>1 ; Df lo define la función g(x).
11. [pic] con p(x) un polinomio de grado n, siendo [pic]; [pic].

Ejemplos:

1) [pic] ; según 6: [pic][pic]

Df: [pic]
2)[pic], según 2,3, 4 el dominio es la intersección de todas las funciones:

• Dominio de x; [pic]
• Dominio de [pic]; [pic], por tanto ; [pic]
• Dominio de [pic], evaluamos la función interna y comoesta es un polinomio, entonces son [pic].
• Dominio de [pic]; estudiamos el exponente y notamos que este es una función racional y según 6, solo evaluamos el denominador ya que la misma esta formadapor polinomios, y [pic], por lo que el dominio es: [pic].

Una vez obtenido cada uno de estos dominios se deben intersectan para determinar el dominio final: [pic][pic][pic][pic][pic][pic][pic];Df: [pic]

3) [pic] ; según 5: se determina dominio del numerador: [pic], luego, el dominio del denominador: [pic]es un polinomio, por tanto Dh: [pic].
Ambos dominios se intersectan: [pic] y a esteresultado se le excluye [pic][pic] por lo que Df: [pic]
[pic].

4) [pic]; según 5: se determina dominio del numerador: 2 es un polinomio, por tanto
Dg: [pic]. Luego, el dominio del denominadoresta formado por la adición de las funciones: [pic], según 1, se deben intersectan ambos dominios.

• Para la función [pic] notamos que su exponente es un polinomio, por tanto su dominio son los...