Matematica

La proporcionalidad
El concepto de proporcionalidad aparece constantemente en situaciones y fenómenos del diario vivir, como es el caso de los dibujos a escala, que son una aplicación de la proporcionalidad directa. En la División Salvador de Codelco se fabrican piezas de máquinas, procedimiento que requiere de una gran precisión, primero para realizar el modelo a escala en el dibujo y luegopara darle las dimensiones reales a la pieza que se fabricará. Proporcionalidad

CONTENIDOS

Variable

Tablas

Proporciones

Constante de proporcionalidad

Directa Gráfico

Inversa Gráfico

Proporcionalidad
Una proporción es la igualdad de dos razones. Ejemplo 3 4 = 6 8 es una proporción.

Si en una proporción se desconoce algún término, entonces es una ecuación en forma deproporción. Por ejemplo: 1 2 = x 4 1•4 = 2•x x = 2

y se resuelve con los productos cruzados:

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Variable
Variable es una cantidad que cambia dentro de cierta situación. Ejemplo: la temperatura máxima del ambiente de los últimos 5 días de mi ciudad ha sido: Lunes 23ºC Martes 20ºC Miercoles 18ºC Jueves 25ºC Viernes 22ºC

CONTENIDOS

Observando esta información puedes decirque la temperatura es la variable.

Tabla
La información del comportamiento de la variable debe ser presentada y organizada en una tabla, tal como se presentó en el ejemplo de la temperatura. Saber interpretar una tabla es muy importante hoy en día, pues los medios de comunicación las utilizan frecuentemente, ya que es una forma esquemática de ordenar la información.

Proporciones directasLas proporciones directas se caracterizan porque al aumentar una variable, la otra también aumenta. Por ejemplo: Mientras más pan compro, más dinero pago por él. Mientras menos estudio, menos aprendo.

Proporciones inversas
Las proporciones inversas se caracterizan porque al disminuir una variable, la otra aumenta. Por ejemplo: Mientras más rápido viajo, menos tiempo me demoro. Mientras menoscontamino el aire, más limpio estará.

Gráfico
Un gráfico es un instrumento que permite visualizar la información recogida en una tabla. Hay dos posibilidades: El gráfico de una proporción directa es una línea recta con pendiente positiva o negativa.
$

El gráfico de una proporción inversa es una hipérbola en el primer cuadrante.
días

pendiente positiva
2.500 1.500 500 1 2 3 4 5

7 5 3 1harina en kg

1

2

3

4

5

6

hombres

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Descubriendo las escalas en un plano
Te invitamos a recorrer la ciudad de Geomega. El siguiente es el plano que nos muestra el barrio Luz de la ciudad.

APLICACIÓN PRÁCTICA

Materiales (lo que necesitas)
• Impresión del plano. • Regla graduada en cm.

A
Parque

C D

5 cm
Amapolas

B
Santa LuisaE Mercado

2 cm

4 cm 1. ¿Cómo descubrir cuál es la escala en que se dibujó el plano? Procedimiento (lo que debes hacer) Se sabe que la distancia entre A y B en el terreno es de 350 m. Por tanto para conocer la escala, sigue los pasos siguientes: a) AB en el mapa = _______ cm AB en la realidad = ______ m = ________ cm b) Escribe la razón entre la distancia AB en el plano y la distancia AB enla realidad, en cm.

c) Simplifica la expresión hasta dejarla irreductible:

d) Por lo tanto la escala del plano es ______ : ______

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2.

Observa en el plano: Si para ir de A a E, pasando por B hay que recorrer ______ cm. a) ¿Cuántos centímetros se recorren en la realidad?

APLICACIÓN PRÁCTICA

b) ¿A cuántos metros corresponde?

Si desde el parque (D) hasta elmercado (E) hay que caminar 23.000 cm. a) ¿Cuántos cm separan a estos dos sitios en el plano?

b) ¿Qué distancia separa a los puntos C y D en el plano?

c) ¿Cuánto camina una persona que va desde C hasta el parque D?

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Sector: Nivel:

Matemáticas. Primer Año Medio.

PARA EL DOCENTE

Subsector: Educación Matemática.

Descripción general
En el texto La...