MATEMATICA


ALGEBRA DE LIMITES (II)
Determinemos el resultado de los siguientes límites.
1. 2.
Solución.
1.====(4-5)(1+3)=(-1)(4)=-4
2.
Se puede observar en los ejemplos anteriores que.
Sean f(x) y g(x) dos funciones tales que y que , se cumplen las siguientes propiedades.
1.
2. , siempre que
Ejemplo. Encontremos el resultado de los siguienteslímites
1. 2.
Solución.
1.
2.






Ejercicio.
Sección A.
Halla los siguientes límites.
1. 2. 3. 4.
5.
Sección B.
Calcula los límites siguientes.
1. 2. 3. 4. 5.

Sección C.
Encuentre el valor del límite.
12. 3. 4. 5.

Valores Humanos
La humildad es una virtud de personas inteligente. La arrogancia, una característica de personas ignorantes.


FORMA INDETERMINADA
Utilizando una tabla de valores calculemos el valor del límite .
Solución
x
-0.5
-0.25
-0.10
-0.05
-0.01
0
0.01
0.05
0.10
0.25
0.5
F(x)
-0.75
-0.625
-0.55
-0.525
-0.505
¿-0.495
-0.475
-0.45
-0.375
-0.25
Cuando x tiende a cero por la izquierda, f(x) se aproxima a -0.5 Cuando x tiende a cero por la derecha, f(x) se aproxima a -0.5

GRAFICA
Aunque f(x) no está defienda cuando x=0, se puede observar que el límite de la función propuesta en el ejemplo existe y que su valor es -0.5; sin embargo, no se puede calcular de formainmediata, por tanto el numerador como el denominador tienden a cero, y se produce la forma que no está definida.
Del ejemplo anterior se puede concluir que: si se tiene un límite de la forma , donde y también , cuando , entonces este límite puede existir o no y se llama forma indeterminada del tipo . En algunas ocasiones, es indeterminación se puede eliminar factolizando el numerador y eldenominador de la fracción y simplificar para luego determinar el valor del límite.
En los casos donde aparezcan raíces en el numerador o el denominador, se puede eliminar la forma indeterminada del tipo, racionalizando el denominador o el numerador según sea el caso.





Ejemplo. Evalúa los limites siguientes, si existen.
1. 2.
Solución:los dos límites producen la forma indeterminada , en el primero la eliminamos factorizando, en el segundo la eliminamos racionalizando.
1.
2.

Ejercicio.
Sección A
1. 2. 3. 4. 5.



Sección B.
Evalúa los límites siguientes.
1. 2. 3. 4.
5.





Sección C
Halla el resultado delos límites siguientes.
1 2. 3. 4. 5. , siempre que b£

LIMITES INFINITOS
Consideremos la función cuando x tiende a cero, por izquierda y por la derecha, es decir . Observemos la tabla para analizar el comportamiento de , cuando se le asignan valores menores y mayores que ceropero muy próximo a cero.
Solución.
x
-0.5
-0.25
-0.10
-0.05
-0.01
0
0.01
0.05
0.10
0.25
0.5
F(x)
-2
-4
-10
-20
-100
¿
100
20
10
4
2
Cuando x tiende a cero por la izquierda, f(x), tiende a - Cuando x tiende a cero por la derecha, f(x) , tiende a
En la tabla anterior se puede observar que, mientras x se aproxima a cero por la izquierda , f(x) se hace cadavez más pequeña y tiende a -, pero cuando x se aproxima a cero por la derecha, f(x) se hace cada vez más grande y tiende a , esto quiere decir y que , por lo cual los limites laterales no existen , los que nos permite afirmar que , no existe. Como se muestra en la grafica.
Grafica



Ejemplo: observemos la función y analicemos su comportamiento cuando x se aproxima a cero por...