Matematica

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UNIVERSIDAD DE CARABOBO

FACULTAD DE CIENCIAS DE LA SALUD ESCUELA DE BIOANÁLISIS
SEDE ARAGUA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS
CÁTEDRA DE MATEMÁTICA

TRABAJO DE MATEMÁTICA
UNIDAD I 1.1. Reacción química. En una reacción química autocatalítica, el producto formado es un catalizador para la reacción. Si Q0 es la cantidad de sustancia original y x es la cantidad de catalizador formado, larapidez de la reacción química es
dQ = kx ( Q0 − x ) dx

C (t ) =

3t ; t≥0 27 + t 3

Encuentre el momento en el cual la concentración es la más alta.
1.5. Contracción de la tráquea. La tos fuerza a la tráquea (tubo de viento) a contraerse, lo cual afecta a la velocidad ν del aire que pasa por ella. Suponga que la velocidad del aire al toser es

¿Para cuál valor de x la rapidez de lareacción química será la mayor? 1.2. Crecimiento de la población. Se introduce una población de 500 bacterias en un medio de cultivo y crece en número según la ecuación
4t ⎞ ⎛ P ( t ) = 500 ⎜ 1 + ⎟ 50 + t 2 ⎠ ⎝

ν = k (R − r )r2 ; 0 ≤ r < R
donde k es una constante, R es el radio normal de la tráquea y r es el radio al producirse la tos ¿Qué radio producirá la velocidad máxima del aire?
1.6.Crecimiento de la población. Un lago ha sido aprovisionado con 500 peces y la población de éstos se incrementa de acuerdo con la siguiente función logística

donde t se mide en horas. Encuentre la rapidez a la cual la población está creciendo cuando t = 2 . 1.3. Sistema circulatorio. La velocidad S de la sangre que se encuentra a r centímetros del centro de una arteria es
S = C (R − r
2 2

P (t ) =10000 1 + 19 e −t 5

donde t es el tiempo medido en meses. a) ¿Cuál es el tamaño límite de la población de peces? b) ¿A qué tasa cambia la población de peces al cabo de 1 mes y después de transcurridos 10 meses?
1.7. Expansión adiabática. Cuando cierto gas poliatómico pasa por una expansión adiabática, su presión P y su volumen V satisfacen la ecuación
PV 1,3 = k

)

donde C es unaconstante, R es el radio de la arteria y S se mide en cm seg . Suponga que se administra un medicamento y la arteria empieza a dilatar a razón
dR a una distancia constante r , dt
−5 −2

encuentre la rapidez a la que cambia S con respecto a t para C = 1,76 × 10 , R = 1, 2 × 10 y

donde k es una constante. Encuentre la relación entre las razones de cambio relacionadas dV . dt
dP y dt

dR = 10−5 . dt
1.4. Sistema circulatorio. La concentración de un producto químico en la corriente sanguínea, t horas después de su inyección en el tejido muscular es

UNIDAD II 2.1. Flujo sanguíneo. La velocidad ν del flujo de sangre en la distancia r respecto al eje central de radio R es

hay 16 gr. del mismo al cabo de una hora ¿Cuándo se habrá transformado el 75% del compuesto?
2.6. Aumento depeso. Un ternero que pesó W0

libras al nacer aumenta de peso a razón de dW = 1200 − W dt donde W es el peso en libras y t es el tiempo en años. Resuelva la ecuación diferencial.
2.7. Crecimiento de la población. Una población de bacterias cambia con rapidez de
dP 3000 = dt 1 + 0, 25t

ν = k ( R2 − r 2 )
donde k es una constante de proporcionalidad. Encuentre la velocidad promedio del flujo desangre a lo largo de uno de los radios de la arteria. (Emplee 0 y R como límites de integración).
2.2. Ciclo respiratorio. El volumen V en litros de aire en los pulmones durante un ciclo respiratorio de 5 segundos se aproxima mediante el modelo
V ( t ) = 0, 1729t + 0, 1522t 2 − 0, 0374t 3

donde t es el tiempo en días. La población inicial

donde t es el tiempo en segundos. Aproxime elvolumen promedio de aire en los pulmones durante un ciclo.
2.3. Crecimiento de la población. La tasa de

(t = 0 )

es 1000. Escriba una ecuación para calcular

la población en cualquier tiempo t , y encuentre la población cuando t = 3 días.
2.8. Transferencia de calor. Calcule el tiempo que se requiere para que un objeto se enfríe de 300 ºF a 250 ºF, al evaluar la integral
t= 10 ln 2...
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