Matematicas 3º Eso
Páginas: 53 (13173 palabras)
Publicado: 11 de marzo de 2013
1. HISTORIA DE LOS NÚMEROS RACIONALES.
Los egipcios utilizaron por primera vez las fracciones comunes alrededor del año 1000 adC; alrededor del 500 adC el grupo de matemáticos griegos liderados por Pitágoras se dio cuenta de la necesidad de los números irracionales. Los números negativos fueron inventados por matemáticos indios cerca del 600, posiblemente reinventados en China poco después, y nose utilizaron en Europa hasta el siglo XVII, si bien a finales del XVIII Leonhard Euler descartó soluciones negativas para las ecuaciones porque lo consideraba irreal.
[pic]
Números en jeroglíficos
El sistema usado en el antiguo Egipto era decimal y escrito con jeroglíficos. Los siguientes jeroglíficos fueron utilizados para designar las potencias de diez:
|Valor|1 |10 |100 |1.000 |10.000 |100.000 |1 millón, o |
| | | | | | | |infinito |
Los múltiplos de estos valores fueron expresados repitiendo el símbolo tantas veces como fuera necesario. Por ejemplo, una piedra tallada deKarnak muestra el número 4621 como
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Los antiguos egipcios utilizaban fracciones unitarias, como¹/2, ¹/3, ¹/4, ¹/10, ....
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Cualquier fracción que escribimos con un numerador no unitario, los egipcios la escribían como suma de fracciones unitarias distintas. De ahí que las sumas de fracciones unitarias se conozcan como "fracciones egipcias".
Ejemplo: convertir 19/20 en fracción egipcia.
• 20/19 = 1 con algún resto, así que la primera fracción unitaria es 1/2.
• 19/20 - 1/2 = 9/20.• 20/9 = 2 con algún resto, así que la segunda fracción unitaria es 1/3.
• 9/20 - 1/3 = 7/60
• 60/7 = 8 con algún resto, así que la tercera fracción unitaria es 1/9.
• 7/60 - 1/9 = 1/180 que es otra fracción unitaria.
Así que el resultado es
[pic]
Nótese que la representación de un número racional dado como fracción egipcia no es única, y el algoritmo anterior nosiempre devuelve la representación más corta ni la más sencilla:
[pic]
para los signos más y menos, se usaban los jeroglíficos
|[pic] |Y |[pic] |
| | | |
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Si los pies señalaban en la dirección de la escritura, significaban adición, si no sustracción.
Había símbolos especiales para el 1/2 y para dos fracciones, 2/3 (usado confrecuencia) y 3/4 (utilizado algo menos):
|[pic] |[pic] | |[pic] |[pic] | |[pic] |[pic] |
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Si el denominador era demasiado grande, la "boca" era puesta al principio del "denominador":
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Los egipcios utilizaron por primera vez las fracciones comunes alrededor del año 1000 adC; alrededor del 500 adC el grupo de matemáticos griegos liderados por Pitágoras se dio cuenta de la necesidad de los números irracionales. Los números negativos fueron inventados por matemáticos indios cerca del 600, posiblemente reinventados en China poco después, y nose utilizaron en Europa hasta el siglo XVII, si bien a finales del XVIII Leonhard Euler descartó soluciones negativas para las ecuaciones porque lo consideraba irreal.
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Números en jeroglíficos
El sistema usado en el antiguo Egipto era decimal y escrito con jeroglíficos. Los siguientes jeroglíficos fueron utilizados para designar las potencias de diez:
|Valor|1 |10 |100 |1.000 |10.000 |100.000 |1 millón, o |
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Los múltiplos de estos valores fueron expresados repitiendo el símbolo tantas veces como fuera necesario. Por ejemplo, una piedra tallada deKarnak muestra el número 4621 como
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Los antiguos egipcios utilizaban fracciones unitarias, como¹/2, ¹/3, ¹/4, ¹/10, ....
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Cualquier fracción que escribimos con un numerador no unitario, los egipcios la escribían como suma de fracciones unitarias distintas. De ahí que las sumas de fracciones unitarias se conozcan como "fracciones egipcias".
Ejemplo: convertir 19/20 en fracción egipcia.
• 20/19 = 1 con algún resto, así que la primera fracción unitaria es 1/2.
• 19/20 - 1/2 = 9/20.• 20/9 = 2 con algún resto, así que la segunda fracción unitaria es 1/3.
• 9/20 - 1/3 = 7/60
• 60/7 = 8 con algún resto, así que la tercera fracción unitaria es 1/9.
• 7/60 - 1/9 = 1/180 que es otra fracción unitaria.
Así que el resultado es
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Nótese que la representación de un número racional dado como fracción egipcia no es única, y el algoritmo anterior nosiempre devuelve la representación más corta ni la más sencilla:
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para los signos más y menos, se usaban los jeroglíficos
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Si los pies señalaban en la dirección de la escritura, significaban adición, si no sustracción.
Había símbolos especiales para el 1/2 y para dos fracciones, 2/3 (usado confrecuencia) y 3/4 (utilizado algo menos):
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Si el denominador era demasiado grande, la "boca" era puesta al principio del "denominador":
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