Matematicas aplicadas

Procesos de Crecimiento y Decrecimiento Exponencial
Crecimiento Exponencial
El crecimiento exponencial se caracteriza por un incremento porcentual constante del valor en el tiempo.
Su expresióngeneral es:
Crecimiento Exponencial



Decrecimiento Exponencial
Se caracteriza por un decrecimiento porcentual constante de valor en el tiempo t. tales procesos se describen mediante laexpresión general


EJEMPLOS CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO EXPONENCIAL
La población de un país fue de 300,000 habitantes en 1970, la que ha estado en ese año creciendo en forma exponencial a unatasa constante del 10% por año

Obtener la expresión para la población a cualquier tipo t
¿Cuál será la población proyectada para 1995?
¿En qué año se triplicara la población?

Datos
Es unproceso exponencial creciente
La población inicial es:
P₀ = 300,000 habitantes
t= 0 ( equivalente a 1970)
K= 10% = .10 anual
Solución
P(t)= P₀ e^kt
P(25)= 100,000 e^(.10(25))
P(25)= 3,654,748Por lo tanto en 1995 habrá 3,654,748 habitantes
t= 1995 – 1970 = 25 años
c)t=? para que P (t) = 3P₀
P(t)= 3 (300,000) = 900000
p(t) = )= 300,000 e^(.10t)
900000= 300,000 e^(.10t)900,000/300,000 = e^(.10t)
3 = e^(.10t)
In 3 = Ine^(.10t)
In 3 = .10 t
(In 3)/(.10)= t
11 años = t
Si se pretende triplicar seria 1970 + 11 = 1981

La población de un país sudamericano ha estadocreciendo exponencialmente a una tasa constante de 2.8% anual. El 1° de enero de 1975 la población era de 50, 000 000 de habitantes.
Describa la función general de crecimiento exponencial de lapoblación de país.
Si la tasa de crecimiento continúa como actualmente. ¿Qué población se espera habrá en el año de 1990? ¿y en el año 2000?
Determine ¿En qué año la población habrá aumentado en 50%? ¿enqué año la población se habrá duplicado?







3.- EJERCICIO
En el año 1980 el valor de compra de un equipo industrial fue de 750000 dólares. El valor de reventa ha estado...