Matematicas iii

1.- DATOS DE LA ASIGNATURA Nombre de la asignatura: Matemáticas III (Cálculo de varias variables) Carrera: Todas las Ingenierías Clave de la asignatura: ACM - 0405 Horas teoría-horas práctica-créditos 3-2-8 2.- HISTORIA DEL PROGRAMA Lugar y fecha de elaboración o revisión Dirección General de Institutos Tecnológicos. Cd. de México de 7 y 8 agosto 2003. Dirección General Institutos Tecnológicos.Cd. México del 24 al de noviembre 2003. Observaciones (cambios y justificación) Propuesta de contenidos temáticos comunes de matemáticas para las ingenierías.

Participantes Representante de los Institutos Tecnológicos de Cd. Juárez, Toluca, Hermosillo, Culiacán, Tuxtla Gutiérrez y Chihuahua II.

de Representante de los Institutos Tecnológicos de de Cd. Juárez, Toluca, 25 Hermosillo, Culiacán,de Tuxtla Gutiérrez y Chihuahua II.

Análisis y mejora de los programas de matemáticas para ingeniería, tomando como base las Reuniones Nacionales de Evaluación Curricular de las diferentes carreras. Definición de las estrategias didácticas

Cd. de México del 21 Representante de los al 23 de Enero de Institutos Tecnológicos 2004. de Cd. Juárez, Toluca, Hermosillo, Culiacán, Tuxtla Gutiérrez yMexicali.

3.- UBICACIÓN DE LA ASIGNATURA a). Relación con otras asignaturas del plan de estudio Anteriores Asignaturas Temas Matemáticas I Cálculo Matemáticas II Diferencial Cálculo Integral Posteriores Asignaturas Temas Matemáticas V Todos los temas

b). Aportación de la asignatura al perfil del egresado • Conocer sobre vectores, curvas planas, ecuaciones paramétricas, coordenadas polares,funciones de mas de una variable, e integrales múltiples.

4.- OBJETIVO(S) GENERAL(ES) DEL CURSO Dominará el concepto de cálculo de funciones de varias variables. Aplicará estos conocimientos como una herramienta para la solución de problemas prácticos del área de ingeniería en que se imparte esta materia.

5.- TEMARIO Unidad Temas 1 Vectores Subtemas 1.1 Definición de un vector en R2,R3(Interpretación geométrica), y su generalización en Rn. 1.2 Operaciones con vectores y sus propiedades. 1.3 Producto escalar y vectorial. 1.4 Productos triples (escalar y vectorial) 1.5 Aplicaciones físicas y geométricas de los productos escalares y vectoriales. 1.6 Ecuaciones de rectas y planos. Curvas planas, ecuaciones 2.1Curvas planas y ecuaciones paramétricas y paramétricas. coordenadas polares.2.2 Ecuaciones paramétricas de algunas curvas y su representación gráfica. 2.3 Derivada de una función dada paramétricamente. 2.4 Longitud de arco en forma paramétrica. 2.5 Coordenadas polares. 2.6 Gráficas de ecuaciones polares. Funciones vectorial de una 3.1 Definición de función vectorial de una variable real variable real, dominio y graficación. 3.2 Límites y continuidad. 3.3 Derivación defunciones vectoriales y sus propiedades. 3.4 Integración de funciones vectoriales. 3.5 Longitud de arco. 3.6 Vector tangente, normal y binorma. 3.7 Curvatura. 3.8 Aplicaciones. Funciones de varias 4.1 Definición de una función de dos variables variables. 4.2 Gráfica de una función de dos variables. 4.3 Curvas y superficies de nivel. 4.4 Límites y continuidad. 4.5 Definición de derivadas parciales defunciones de dos variables, así como su interpretación geométrica. 4.6 Derivadas parciales de orden superior 4.7 Incrementos, diferenciales y regla de la cadena. 4.8 Derivación parcial implícita. 4.9 Coordenadas cilíndricas y esféricas. 4.10 Derivada direccional, gradiente

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Integrales múltiples.

divergencia y rotacional. 4.11 Aplicaciones geométricas y físicas de losoperadores vectoriales. 5.1 Integrales iteradas. 5.2 Definición de integral doble: Áreas y Volúmenes. 5.3 Integral doble en coordenadas polares. 5.4 Aplicaciones de la integral doble (geométricas y físicas) 5.5 Definición de integral triple. 5.6 Integral triple en coordenadas cilíndricas y esféricas. 5.7 Aplicaciones de la integral triple.

6.- APRENDIZAJES REQUERIDOS • Cálculo diferencial e...