Matematicas IV

TEMARIO DEL MODULO I DE MATEMATICAS IV
1. DEFINICIÓN DE RELACIÓN.
Es una regla de correspondencia que se establece entre los elementos de un primer conjunto (llamado dominio) con los elementos de un segundo conjunto (denominado contradominio o codominio), de tal manera que a cada elemento del dominio le corresponde uno o más elementos del contradominio. Ejemplos: el nombre de algunos alumnos yel deporte que practican; las materias que cursas y el número de horas por semana.
2. DEFINICIÓN DE FUNCIÓN.
Una función f de un conjunto A respecto a un conjunto B es una regla de correspondencia que asigna a cada elemento “x” del conjunto A, exactamente un elemento “y” del conjunto B. el conjunto A es el dominio de la función f, y el conjunto B es el contradominio. Ejemplo: los alumnos de tugrupo y la matricula de cada uno de ellos.
3. NOTACIÓN DE UNA FUNCIÓN.
Se utiliza la notación f (x) se lee: “la imagen de x bajo f”, en realidad significa >
Si escribimos y = f (x) significa: “y es la imagen del argumento x bajo la función f”
Si escribimos f : A →B se lee: >, aunque también se lee como: >
4. FORMAS DE REPRESENTAR UNA FUNCIÓN.
Se pueden representar por medio de:
Diagramasagital: se aprecian los dos conjuntos, denominados dominio y contradominio, cuyos elementos asociados se unen por medio de flechas.
Tabla numérica: en esta se aprecian los dos conjuntos ( dominio y contradominio) cuyos elementos asociados se aparean por medio de dos columnas.
Pares ordenados: se utiliza la letra “x” para designar los valores del dominio y “y” para los del contradominio agrupadosdentro de un paréntesis, siendo el valor del dominio el que aparece primero en el paréntesis, seguido por el valor del contradominio, separados por una coma.
Gráfica: en el plano cartesiano los valores de “x” se ubican en el eje horizontal (representando al dominio) y los de “y” en el eje vertical (representando al contradominio ).
Ecuación: en esta representación, la variable independiente “x”está ubicada generalmente del lado derecho de la igualdad (representa al dominio) y la variable dependiente es la “y” ubicada del lado izquierdo (representa al contradominio ).

5. DEFINICIÓN DE LOS SIGUIENTES CONCEPTOS: DOMINIO, CONTRADOMINIO, ARGUMENTO, IMAGEN, RANGO E INTERVALO.
Dominio: es el primer conjunto, sus elementos se asocian con los del segundo conjunto. Todos sus elementos tienenun único correspondiente en el segundo conjunto.
Codominio o contradominio: es el segundo conjunto de la relación. Algunos de sus elementos (no necesariamente todos) han sido tomados para aparearse con los elementos del dominio, sobreentendiendo que es a partir del elemento del dominio que se elige su correspondiente en el contradominio y no de otra manera. Por ello puede haber elementos noapareados en el contradominio.
Argumento: se llama argumento a cualquier elemento del dominio.
Imagen o valor de la función: es cualquier elemento del contradominio asociado a un argumento. No todos los elementos del codominio son necesariamente imágenes, ya que puede haber algunos no apareados.
Rango: es el conjunto de imágenes. Es, en consecuencia, un subconjunto del codominio e incluye a todoslos elementos de éste que tienen su correspondiente en el dominio.
Intervalo: es aquel que nos permite conocer el dominio como una parte de los números reales.

6. CLASIFICACIÓN DE LAS FUNCIONES: las funciones se pueden clasificar de acuerdo a las operaciones para obtener su valor, por sus gráficas y por la asociación entre los elementos del dominio con los elementos del codominio.

Por lasoperaciones para obtener sus valores: se dividen en funciones algebraicas y trascendentes.

Funciones algebraicas: como su nombre lo indica, son aquellas que para obtener su valor se utilizan operaciones algebraicas (suma, resta, multiplicación, división y extracción de raíces) de polinomios. Se dividen en polinomiales, racionales e irracionales.
Polinomiales: es aquella de la forma = + +...