Matematicas y contabilidades

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UNIVERSIDAD RÓMULO GALLEGOS
ÁREA DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y SOCIALES
PROGRAMA DE ESTUDIOS COMUNES
CÁTEDRA DE INTRODUCCION A LA ESTADÍSTICA

MEDIDAS DE DIPERSIÓN

Autor:
Sierra, Jerfrest C.I. 20.817.277
2º Contaduría T3
Prof. Henry Parra

San Juan de losMorros, Junio 2010.
MEDIDAS DE DISPERSIÓN

Las medidas de dispersión, también llamadas medidas de variabilidad, muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número, si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, cuanto menor sea, más homogénea será a la media. Así se sabe si todoslos casos son parecidos o varían mucho entre ellos.
Para calcular la variabilidad que una distribución tiene respecto de su media, se calcula la media de las desviaciones de las puntuaciones respecto a la media aritmética. Pero la suma de las desviaciones es siempre cero, así que se adoptan dos clases de estrategias para salvar este problema. Una es tomando las desviaciones en valorabsoluto (Desviación media) y otra es tomando las desviaciones al cuadrado (Varianza).

Las medidas de dispersión indican las diferencias entre cada valor y la media aritmética de la distribución. Son parámetros que muestran cómo están de dispersos o disgregados los datos de un estudio estadístico.

A pesar de la gran importancia de las medidas de tendencia central y de la cantidad deinformación que aportan individualmente, no hay que dejar de señalar que en muchas ocasiones esa información, no sólo no es completa, sino que puede inducir a errores en su interpretación. Veamos algunos ejemplos.

Consideremos dos grupos de personas extraídos como muestras respectivas de dos poblaciones distintas: el primero está compuesto por 100 personas que asisten a la proyección de unapelícula para niños, y el segundo por 100 personas elegidas entre los asistentes a una discoteca juvenil. Pudiera ocurrir que, aun siendo las distribuciones de las edades de ambos grupos muy distinta, la media y la mediana coincidieran para ambas. (Da un ejemplo concreto en que esto ocurra).

Igualmente ocurre en este otro ejemplo. La caja de un kiosco registra las siguientes entradas en miles depesos, a lo largo de dos semanas correspondientes a épocas distintas del año

|1ª semana |2ª semana |
|10 |30 |
|20 |40 |
|30 |50 |
|50 |50 |
|60 |60 |
|80|60 |
|100 |60 |
|350 |350 |

La media y la mediana de ambas distribuciones coinciden (el valor de ambas es 50 en los dos casos) y, sin embargo, las consecuencias que se podrían derivar de una y otra tabla son bien distintas.

Comprendemos pues, a la vista deestos ejemplos, la necesidad de conocer otras medidas, aparte de los valores de centralización, que nos indiquen la mayor o menor desviación de cada observación respecto de aquellos valores.

Las medidas de desviación, variación o dispersión que estudiaremos a continuación son: Varianza, rango, amplitud total o recorrido, desviación media y desviación típica.

Varianza.

Lavarianza, es una medida común de la dispersión, se define como la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribución estadística. Incluye todos lo valores y se calcula mediante una formula matemática
La varianza se representa por [pic].
[pic][pic]

Varianza para datos agrupados

[pic][pic]
Para simplificar el cálculo de la varianza vamos o utilizar las...
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