Matematicas

2.1 CARACTERISTICAS DE LOS CONJUNTOS

Las caracteristicas de un conjunto son las siguientes:

1.- Debe de ser explicito; que exprese con claridad una cosa.

2.- No se repite; que sea diferente.

3.- cardinalidad; que es el numero de elementos que tiene un conjunto

4.- se representa con letra mayuscula.

2.1.1 Conjunto Universo, Vacio

Conjunto Universo: el universo de discurso,conjunto universal o referencial, que normalmente se denota por las letras , es un conjunto cuyo objeto de estudio son los subconjuntos del mismo. Se denomina así al conjunto formado por todos los elementos del tema de referencia.

Ejemplo: U={x/x es un animal}

A={x/x es un mamífero}

B={x/x es un reptil}

Conjunto vacío: Se denomina así al conjunto que no tiene ningún elemento. A pesar deno tener elementos se le considera como conjunto y es denotado por cualquiera de estos símbolos:

derivada de la letra Ø (introducida especialmente por André Weil) en 1939.
Otra notación común para el conjunto vacío es:

2.1.2 Numeros Naturales, Enteros, Racionales, Reales e Imaginarios

Numeros Naturales:
Número natural, el que sirve para designar la cantidad de elementos que tiene uncierto conjunto, y se llama cardinal de dicho conjunto.

Los números naturales son infinitos. El conjunto de todos ellos se designa por N:

N = {0, 1, 2, 3, 4,…, 10, 11, 12,…}
El cero, a veces, se excluye del conjunto de los números naturales.

Además de cardinales (para contar), los números naturales son ordinales, pues sirven para ordenar los elementos de un conjunto:

1º (primero), 2º(segundo),…, 16º (decimosexto),…

Entre los números naturales están definidas las operaciones adición y multiplicación. Además, el resultado de sumar o de multiplicar dos números naturales es también un número natural, por lo que se dice que son operaciones internas.

La sustracción, sin embargo, no es una operación interna en N, pues la diferencia de dos números naturales puede no ser un númeronatural (no lo es cuando el sustraendo es mayor que el minuendo). Por eso se crea el conjunto Z de los números enteros, en el que se puede restar un número de otro, cualesquiera que sean éstos.

La división tampoco es una operación interna en N, pues el cociente de dos números naturales puede no ser un número natural (no lo es cuando el dividendo no es múltiplo del divisor). Por eso se crea elconjunto Q de los números racionales, en el que se puede dividir cualquier número por otro (salvo por el cero). La división entera es un tipo de división peculiar de los números naturales en la que además de un cociente se obtiene un resto.

Numeros Enteros:
Los números enteros son una generalización del conjunto de números naturales que incluye números enteros negativos (resultados de restar aun número natural otro mayor), además del cero. El hecho de que un número sea entero, significa que no tiene parte decimal. Los números enteros negativos pueden aplicarse en diversos contextos, como la representación de profundidades bajo el nivel del mar, temperaturas bajo cero, o deudas, entre otros.

Z = {...-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4...}

Numeros Racionales:
En sentido amplio, se llamanúmero racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros con denominador distinto de cero (una fracción común). El término «racional» alude a «ración» o «parte de un todo», y no al pensamiento o actitud racional.
Representación gráfica de las fracciones cuyo divisor es 4.

En sentido estricto, número racional es el conjunto de todas las fracciones equivalentes a unadada; de todas ellas, se toma como representante canónico de dicho número racional a la fracción irreducible, la de términos más sencillos.

Definimos un número racional como un decimal finito o infinito periódico (por ejemplo, el número decimal finito 0,75 es la representación decimal del número racional 3/4. El número decimal infinito periódico 0,333... es la representación decimal del...