Matematicas

CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLÓGICO INDUSTRIAL Y DE SERVICIOS No. 160
GUIA DE ESTUDIOS MATEMATICAS V
“CALCULO INTEGRAL”

1.-Cual es la definición del calculo integral.

Sol. Es la operación inversa del calculo diferencial.b
2.- Que símbolo indica la integral definida. Sol. ∫
a
LA DIFERENCIAL

3.- La diferencial es la operación inversa de: Sol. La integral4. Calcular la diferencial de las siguientes funciones para el valor dado de la variable
independiente y su incremento.

a) y = 3x2 – 8x + 5, cuando x = 1 y dx = 0.1 Sol. dy = - 0.2
b) y = x2, cuando x = -1 y dx = 0.25 Sol. dy = - 0.5
c) y = 1 , cuando x = 2 y dx = 0.1Sol. dy = - 0.063
3√ x
d) y = Tan x, cuando = 45º y dx = 0.03528 radianes Sol. -dy = 0.07056

5. Resolver los problemas siguientes, empleando DIFERENCIALES.

a) Un disco metálico se dilata por la acción del calor de manera que su radio
aumenta de 12 a 12.03 cm; hallar el valor aproximado del incremento delárea. Sol. dA = 2.26 cm2
b) Si A es el área de un cuadro de lado 8cm, hallar dA y construir una gráfica
Que represente DA y A Sol. DA = 16 dx.
c) Hallar un valor aproximado del volumen de una cáscara esférica de 300mm de diámetro exterior y1.5mm de espesor Sol. dv = 424115 mm3

3. Aplicando diferenciales, hallar aproximadamente los valores para las expresiones
siguientes.
1. 3√ 65 Sol. 4.020833 2. 4√ 83 Sol. 3.0185185
3. 1 Sol. 0.115859 4. In 5.83 Sol. 1.775437
√50
5. Cos 44º Sol.0.7194479 6. Cot 29º Sol. 1.8018628
7. In 36. 4 Sol. –3.594630 8. e5.1 Sol. 163.254475

4. Hallar la diferencial para las funciones siguientes.
1. y = x4 – 2x3 + 5x2 – 2x Sol. dy = 2(2x3 – 3x2 + 5x – 1) dx
2. y = √ 1 – 3x2 Sol. dy =- 3xdx .
√1- 3x2
3. y =3√4-2x2 Sol. dy = - 4xdx .
3(4-2x2) 2/3
4. y = (1+x2) √1-x2 Sol. dy = x (1 – 3x2) dx√1 – x2
5. y = 5mx Sol. dy = 5mx In 5dx
6. y = e√x Sol. dy = e√x dx .
2√x
7. y =In√1+x2 Sol. dy = xdx .
1+ x2
8. y = Log (ax+b) Sol. dy = a log e dx
ax + b
9. y = 2 cos 2x...