Matematicas

UNIDAD I. TEORIA DE CONJUNTOS
{text:list-item} NOCIONES INTRODUCTORIAS
La mayoria de las ramas matematicas utilizan los conceptos básicos de la teoría de conjuntos, por ejemplo, la aritmetica usa los conjuntos de números, la geometría trabaja con conjuntos de puntos que definen las figuras, la probabilidad usa conjuntos de muestreos.
Las ideas básicas sobre conjuntos lasdesarrollaron Georg Cantor (1845-1918) y George Boole (1815-1868)
La teoría de conjuntos es un instrumento adecuado para la sistematización de nuestra manera de pensar y para el desarrollo de la capacidad de analisis.
Permite enfocar el problema en su totalidad, separando lo que carece de importancia de lo que es fundamental.
Facilita la visualización de las interrelaciones que puedanexistir en un problema.
Podemos combinar los elementos de una situación dada, identificando las alternativas de solución y evaluar la información.
Facilita la captación de temas matematicas mas avanzados, como las funciones, probabilidad, muestreo, optimización, etc.
1.2 *REPRESENTACIÓN DE CONJUNTOS Y ELEMENTOS*.
CONCEPTOS BASICOS
CONJUNTO: Es cualquier agregado,colección de objetos o entes de cualquier indole, por ejemplo números, libros, empresas, personas, ideas abstractas, cuentas financieras, etc.
REQUISITOS PARA DEFINIR UN CONJUNTO:
La colección de objetos debe estar bien definida.
Ningun objeto del conjunto se debe contar más de una vez.
El orden en que se enumeren los objetos carece de importancia.
EJERCICIO 1CONVENCIÓN SOBRE LA NOTACION: Para simbolizar los conjuntos se emplean las letras
mayusculas, seguido de un signo de igual, que se lee como “es el”, despues unas llaves, que se
leen como “conjunto formado por”.
C = {jugadores del equipo de fútbol campeon}
A los objetos contenidos en un conjunto se le llaman ELEMENTOS, y se simbolizan con letras minúsculas.
RELACION DE PERTENENCIA: Larelación de pertenencia es la relación que existe entre un conjunto y sus elementos, se presenta por la letra griega ∈ epsilón. Si a es elemento de A, se escribe, a ∈ A, para simbolizar que “a es un elemento de A”, y para a ∉ A, “indica que a no es un elemento de A”.
EJERCICIO 2
ESPECIFICACION DE CONJUNTOS: Generalmente se usa uno de los siguientes metodos
Metodo De Enumeración O PorExtensión: Listar todos los elementos, separandolos por comas y encerrarlos entre llaves. Es el metodo más sencillo, ya que no permite ambigüedad, pero no todos los conjuntos se pueden especificar enumerando sus elementos. Ejemplo: El conjunto cuyos elementos son los números 0, 7 y 14 está formado por 3 elementos.
G = {0, 7,14}
Las afirmaciones 7 ∈ G y 10 ∉ G son verdaderasMetodo Descriptivo O Por Comprensión: Encerrar entre llaves una propiedad definitoria que exprese especificamente cuales son los requisitos que debe satisfacer un elemento para pertenecer al conjunto. En este método los elementos del conjunto pertenecen siempre y cuando posean cierta propiedad. Ejemplo:
V= {x|x es una vocal del abecedario}
Se lee asi: V es el conjunto de todos los elementos,tales que x es una vocal del abecedario.
Nota: La barra vertical | se lee tal que.
La x es un simbolo generico, es un indicador de elementos (cualquier simbolo puede
cumplir esta función por ejemplo y, z, etc.)
EJERCICIO 3
CONJUNTOS ESPECIALES
Conjunto Universal: Consta de todos los elementos que puedan referirse a una situación dada. Generalmente se representa por la letra U opor la letra griega omega Ω
Hay 2 circunstancias que se deben tener en cuenta cuando se trata de elegir un conjunto universal:
El conjunto universal no es único; depende del problema que se esté considerando y puede cambiar según la situación particular de que se trate.
El conjunto universal puede elegirse de acuerdo a una conveniencia relativa.
Una vez que se ha...