Matematicas

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  • Publicado : 1 de mayo de 2010
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El concepto de conjunto es de fundamental importancia en las matemáticas modernas. La mayoría de los Matemáticos creen que es posible expresar todas las matemáticas en el lenguaje de la teoría deconjuntos. Nuestro interés en los conjuntos se debe tanto al papel que representan en las matemáticas como a sutilidad en la modelización e investigación de problemas en la informática.
Los conjuntosfueron estudiados formalmente por primera vez por George Cantor1. Después de que la teoría de conjuntos se estableciera como un área bien definida de las matemáticas, aparecieron contradicciones oparadojas en la misma. Para eliminar tales paradojas, se desarrollaron aproximaciones más sofisticadas que las que hizo Cantor. Un tratamiento introductorio de la teoría de conjuntos se ocupa,generalmente, de la teoría elemental, la cual es bastante similar al trabajo original de Cantor .Utilizaremos esta aproximación más simple y desarrollaremos una teoría de conjuntos de la cual es posibleConjuntos y Elementos
Intuitivamente, un conjunto es cualquier colección de objetos que pueda tratarse como una entidad.
A cada objeto de la colección lo llamaremos elemento o miembro del conjunto.A los conjuntos los designaremos con letras mayúsculas y a sus elementos con letras minúsculas. La Afirmación “el elemento a pertenece al conjunto A” se escribe
A 2 A
Y la negación de estehecho, (a 2 A), se escribe
A /2 A
La definición de un conjunto no debe ser ambigua en el sentido de que pueda decidirse cuando un objeto Particular pertenece, o no, a un conjunto
Pertenencia.Un conjunto puede tener un número finito de elementos (como el conjunto de las letras vocales del alfabeto español indicado en la introducción), o un número infinito de elementos (como el conjuntoformado por las concatenaciones o yuxtaposiciones de longitud arbitraria, de los elementos del anterior conjunto finito aludido).
Como con las clases (tema 3.4), denotaremos en general con letras...
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