matematicas

MATEMATICAS
1º Bachillerato

MaTEX

r=A+lu
A

d
B
s=B+mv

Funciones
Trascendentes

SOCIALES

MaTEX
Funciones

Fco Javier Gonz´lez Ortiz
a

2

Directorio

-2

0

• Tabla de Contenido
• Inicio Art´
ıculo

c 2004
31 de Mayo de 2004

Trascendentes

Proyecto

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MATEMATICAS
1º Bachillerato

d
B
s=B+mv

SOCIALESMaTEX
Trascendentes

1. Introducci´n
o
2. Funciones circulares
2.1. Funci´n seno
o
2.2. Funci´n coseno
o
2.3. Funci´n tangente
o
2.4. Funciones del tipo y = A sen[ω (x + φ)] + D
• An´lisis gr´fico
a
a
3. Funciones exponenciales
• An´lisis gr´fico
a
a
4. Funciones logar´
ıtmicas
4.1. Las funciones ex y ln x
4.2. Algunas aplicaciones
• El enfriamiento de un cuerpo • Crecimientode poblaciones
• Desintegraci´n radioactiva
o
5. Apendice.El n´ mero e
u
Soluciones a los Ejercicios

r=A+lu
A

Funciones

Tabla de Contenido

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1. Introducci´n
o
La mayor´ de las operaciones algebraicas que encontraremos involucran las
ıa
operaciones m´s usuales: suma, resta, multiplicaci´n, divisi´n, exponentes y
a
o
o
ra´
ıces.
Sin embargo tambi´nnos encontraremos a menudo con algunas funciones
e
especiales que denominaremos funciones trascendentes y que son el seno, el
coseno, la tangente -es decir, las funciones trigonom´tricas-; y el logaritmo y
e
la exponencial. En esta secci´n presentaremos cada una de ellas.
o
Es conveniente haber estudiado ya el cap´
ıtulo de los logaritmos y exponenciales para entender este cap´
ıtuloMATEMATICAS
1º Bachillerato
r=A+lu
A

d
B
s=B+mv

SOCIALES

MaTEX
Trascendentes

3

Funciones

Secci´n 1: Introducci´n
o
o

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Secci´n 2: Funciones circulares
o

4

MATEMATICAS
1º Bachillerato
r=A+lu

2. Funciones circulares

A

P

senα
α

π
0

cosα

x

SOCIALES

MaTEX
Trascendentes

y

π
2

d
B
s=B+mv

FuncionesLas funciones circulares se originan a partir de la circunferencia unidad de
radio 1. Como recuerdas para un ´ngulo dado α el segmento azul del gr´fico
a
a
es el sen α y el segmento rojo del gr´fico es el cos α.
a
A medida que el punto P recorre la circunferencia cambia α y por tanto
el sen α y el cos α

3π
2
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Secci´n 2: Funciones circulares
o

5MATEMATICAS
1º Bachillerato
r=A+lu

2.1. Funci´n seno
o

A

A continuaci´n mostramos una tabla de valores para la funci´n
o
o

d
B
s=B+mv

y = sen x

SOCIALES

π/2

π

3π/2

2π

5π/2

3π

7π/2

sen x

0

1

0

−1

0

1

0

−1

MaTEX

4π
0

y su representaci´n gr´fica donde x var´ entre 0 y 4π
o
a
ıa

y = sen x

2
1
0

π
2

π

2π3π

Trascendentes

0

Funciones

x

4π

3π
2

-1
-2

Doc Doc
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Secci´n 2: Funciones circulares
o

6

MATEMATICAS
1º Bachillerato
r=A+lu

2.2. Funci´n coseno
o

A

A continuaci´n mostramos una tabla de valores para la funci´n
o
o

d
B
s=B+mv

y = cos x

SOCIALES

π/2

π

3π/2

2π

5π/2

3π

7π/2

cos x

1

0

−1

01

0

−1

0

MaTEX

4π
1

y su representaci´n gr´fica donde x var´ entre 0 y 4π
o
a
ıa

y = cos x

2
1
0

π
2

π

2π

3π

Trascendentes

0

Funciones

x

4π

3π
2

-1
-2

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Secci´n 2: Funciones circulares
o

7

r=A+lu

2.3. Funci´n tangente
o

A

Si utilizas la calculadora y realizas una tabla se puederepresentar
sen x
y = tan x =
cos x

1

-2

O

-1
-1
-2

1

2

3

4

Trascendentes

2

-3

SOCIALES

Funciones

3

y = tan x

-4

d
B
s=B+mv

MaTEX

4

-5

MATEMATICAS
1º Bachillerato

-3
-4
-5

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Secci´n 2: Funciones circulares
o

8

Ejemplo 2.1. Representar juntas la funciones trigonom´tricas
e
y = sen x

y = cos...