Matematicas

UNIVERSIDADES DE ANDALUC´ IA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
CURSO 2009-2010 a) Duraci´n: 1 hora y 30 minutos. o

´ MATEMATICAS II

b) Tienes que elegir entre realizar unicamente los cuatroejercicios de la ´ Opci´n A o realizar unicamente los cuatro ejercicios de la Opci´n B. o ´ o c) La puntuaci´n de cada pregunta est´ indicada en la misma. o a Instrucciones: d) Contesta de formarazonada y escribe ordenadamente y con letra clara. e) Se permitir´ el uso de calculadoras que no sean programables, gr´ficas ni con a a capacidad para almacenar o transmitir datos. No obstante, todos losprocesos conducentes a la obtenci´n de resultados deben estar suficientemente justifio cados.

Opci´n A o
Ejercicio 1.- Sea f la funci´n definida como f (x) = o ax2 + b para x = a. a−x

(a) [1’5puntos] Calcula a y b para que la gr´fica de f pase por el punto (2, 3) y tenga una as´ a ıntota oblicua con pendiente −4. (b) [1 punto] Para el caso a = 2, b = 3, obt´n la ecuaci´n de la recta tangente a lagr´fica de f en el e o a punto de abscisa x = 1.

Ejercicio 2.- [2’5 puntos] Calcula
π2

√ sen( x)dx

Sugerencia: Efect´a el cambio u

√

0

x = t.

Ejercicio 3.- Sean las matrices  1 0 −1 3 , A= 0 m 4 1 −m

 1 0 B= 3 2  −1 1



y C=

5 −3 4 −3 −2 2

(a) [0’5 puntos] Indica los valores de m para los que A es invertible. (b) [2 puntos] Resuelve la ecuaci´nmatricial XA − B t = C para m = 0. (B t es la matriz traspuesta o de B).

Ejercicio 4.- Considera las rectas r y s de ecuaciones x−1=y =1−z (a) [0’75 puntos] Determina su punto de corte. (b) [1 punto] Hallael ´ngulo que forman r y s. a (c) [0’75 puntos] Determina la ecuaci´n del plano que contiene a r y s. o y x − 2y = −1 y+z =1

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