Matematicas

Banco de Preguntas de Geometría Analítica y Trigonometría

FUERZA AÉREA ECUATORIANA. BANCO DE PREGUNTAS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA Y TRIGONOMETRÍA PARA LOS ASPIRANTES A OFICIALES DE ARMA Y TÉCNICOS DE LA LXVI PROMOCIÓN ESMA.

GEOMETRÍA ANALÍTICA 1. ¿Si A y B son dos puntos indiferentes de una recta dirigida, se puede demostrar que ���� ���� ���� ����𝐀𝐁 + 𝐁𝐀 = 𝟎 𝐲 𝐀𝐀 = 𝐁𝐁 = 𝟎? a) Si b) No c) Ninguna de las anteriores 2. Hallar la distancia entre los puntos cuyas coordenadas son: (-5) y (6); (3) y (-7): (-8) y (-12). a) 11; 10; 4. b) 12; 11; 6 c) 15; 12; 5 3. La distancia entre dos puntos es 9. Si uno de los puntos es -2, hallar el otro punto (2 casos). a) (8). (-11) b) (7). (-10) c) (7). (-11) 4.Hallar la distancia entre los puntos (6,0) y (0,-8). a) 12. b) 10. c) 13. 5. Los vértices de un cuadrilátero son los puntos (1, 3), (7, 3), (9, 8) y (3, 8). Demostrar que el cuadrilátero es un paralelogramo y calcular su área. a) 33. b) 30. c) 25. 6. Dos de los vértices de un triangulo equilátero son los puntos (-1, 1) y (3, 1). Hallar las coordenadas del tercer vértice. (dos casos) a)�𝟏, 𝟏 + 𝟐√𝟑�; (𝟏, 𝟏 − 𝟐√𝟑). b) �𝟏, 𝟏 + √𝟑�; (𝟏, 𝟐 − 𝟐√𝟑). c) �𝟏, 𝟑 + 𝟐√𝟑�; �𝟏, 𝟏 − 𝟐√𝟑�.

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7. Demostrar que los puntos (-5, 0), (0, 2) y (0, -2) son vértices de un triangulo isósceles, y calcular suárea. a) 12. b) 10. c) 11. 8. Demostrar que los puntos (0, 0), (3, 4), (8, 4) y (5, 0) son los vértices de un rombo, y calcular su área. a) 20. b) 21. c) 23. 9. Hallar el perímetro de un cuadrilátero cuyos vértices son (-3, -1), (0, 3), (3, 4), (4, -1). a) 20, 22. b) 21, 26. c) 20, 26. 10. Demostrar que los puntos (2,-2), (-8,4), (5,3) son los vértices de un triángulo rectángulo, y hallar suárea. a) 34. b) 25. c) 32. 11. Los vértices de un triángulo son A(3,8), B(2,-1) y C(6,-1). Si D es el punto medio del lado BC hallar la longitud de la mediana AD. a) √𝟖𝟎 b) √𝟖𝟐 c) √𝟖𝟔 12. Calcular el área del triángulo cuyos vértices son los puntos (0,0), (1,2),(3,-4). a) 6. b) 5. c) 4.

13. Uno de los extremos de un segmento rectilíneo de longitud 5 es elpunto (3,-2). Si la abscisa del otro extremo es 6, hallar su ordenada (dos soluciones). a) 2, -3. b) 2, -6. c) -2, 6. 14. Uno de los puntos extremos de un segmento es el punto (7, 8), y su punto medio es (4, 3). Hallar el otro extremo. a) (1, -3) b) (-1, -2)
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15. Los extremos de un segmento son los puntos 𝑷𝟏 (𝟕, 𝟒)𝒚 𝑷𝟐 (−𝟏, −𝟒). Hallar la razón ������: 𝑷𝑷𝟐 en que el punto P (1, -2) divide al segmento. 𝑷𝟏 𝑷 ������ a) 2. b) -3. c) 3. 16. Los puntos medios de los lados de un triangulo son (2, 5), (4, 2) y (1, 1). Hallar las coordenadas de los tres vértices. a) (-1, 4), (5, 6), (3, -2) b) (-1, 4), (5, -6), (-3, -2) c) (-1,-4), (5, 3), (3, -2) 17. Una recta de pendiente 3 pasa por el punto (3, 2). La abscisa de otro punto de la recta es 4. Hallar su ordenada. a) 6. b) -5. c) 5. 18. Una recta de pendiente -2 pasa por el punto (2, 7) y por los puntos A y B. si la ordenada de A es 3 y la abscisa de B es 6, ¿Cuál es la abscisa de A y cual es la ordenada de B? a) 4. 1 b) 5. -1 c) 4. -1 19. Tres de los vértices de unparalelogramo son (-1, 4), (1, -1) y (6, 1). Si la ordenada del cuarto vértice es 6, ¿Cuál es su abscisa? a) 4. b) 5. c) 6. 20. Dos rectas se cortan formando un ángulo de 135 grados. Sabiendo que la recta final tiene una pendiente de -3, calcular la pendiente de la recta inicial. a) -1/2 b) -3/2 c) ½ 21. Dos rectas se cortan formando un ángulo de 45 grados. La recta inicial...