Matematicas

Matemáticas I Matemáticas
Manuel Contreras López

Universidad de los Lagos Departamento de Gobierno y Empresa Ingeniería de Ejecución en Administración de Empresas

Matemáticas I Universidad de Los Lagos. Ediciones Reimpresión 300 ejemplares. Marzo 2006 Registro de Propiedad Intelectual: Nº 116.487 ISBN: 956-7533-30-X Reservados todos los derechos. Ninguna parte de este Libro puede serreproducida, transmitida o almacenada, sea por procedimientos mecánicos, ópticos, químicos o electrónicos, incluidas las fotocopias, sin permiso del titular de los derechos. Dirección del Programa Alejandro Santibáñez H. Coordinación del Programa Pedro Fuenzalida R. Diseño Instruccional Pedro Fuenzalida R. Hugo Tejada B. Claudia de Marín. Brenda Lara S. Corrección de Pruebas Dalma Díaz Pinto. LOMEdiciones Ltda. Diseño Sandra Valenzuela Jaime Ortiz S. Producción General Pedro Fuenzalida Rodríguez. Diagramación e Impresión Digital LOM Ediciones Ltda. Fono: 56-2-6722236 Concha y Toro Nº25, Santiago IMPRESO EN CHILE

UNIDAD I

Reconocimiento La confección de este trabajo no habría sido posible sin la comprensión de mis colegas y alumnos, quienes permitieron que les restara tiempo de atencióncuando me encontraba escribiendo. A todos ellos les pido disculpas y les agradezco por su comprensión. La colaboración y orientación del Sr. Pedro Fuenzalida, coordinador de este proyecto, fue crucial en el transcurso de la elaboración y diseño del texto, yendo mucho más allá de lo solicitado y requerido. Sin su apoyo, este texto no habría dado a luz. Por último, no quiero dejar de mencionar amis profesores de la Universidad, a quienes siempre recuerdo en mi vida profesional, quienes lograron abrirme los ojos al maravilloso paraíso de las Matemáticas.

Dedicatoria A mi Madre, quien siempre –aun con la distancia geográfica de por medio– ha logrado orientarme y apoyarme en esta carrera fugaz que es la vida, y en mi insaciable curiosidad por el Universo. A mis Alumnos, quienes han tenidola paciencia de escucharme y la voluntad de seguir el camino que intento mostrar.

¿Dónde está el Centro del Mar? ¿Por qué no van allí las olas? (Pablo Neruda, Libro de las Preguntas)

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UNIDAD I

Indice
Índice

I. Teoría de Conjuntos y Lógica ................................................................ 11 I.1. Nociones de Teoría de Conjuntos.................................................... 13 I.1.1. El Paraíso Matemático de Cantor ............................................. 13 I.1.2. Introducción a los Conjuntos .................................................... 21 I.1.3. El Axioma de Extensión ............................................................ 29 I.1.4. El Axioma de Especificación .................................................... 40 I.1.5. Uniones eIntersecciones ......................................................... 51 I.1.6. Complementos y Diferencia entre Conjuntos ........................... 66 I.1.7. Conjunto Potencia .................................................................... 74 I.1.8. Diagramas de Venn .................................................................. 78 I.2. Lógica Simbólica............................................................................. 84 I.2.1. Lenguaje Básico ....................................................................... 84 I.2.2. Proposiciones y Conectivos Lógicos ........................................ 93 I.2.3. Tablas de Verdad .................................................................... 109 I.2.4. Propiedades de los Conectivos.............................................. 128 I.2.5. Funciones Proposicionales ..................................................... 144 I.2.6. Cuantificadores ...................................................................... 152 I.2.7. Lógica Deductiva ................................................................... 158 I.2.8. Técnicas de Demostración ..................................................... 162...