Matematicas

Los números reales
La unión de los racionales y los irracionales forma el conjunto de los números reales. . El conjunto de los reales, con el orden inducido por el orden ya visto en , y es unconjunto totalmente ordenado.Teniendo eso en cuenta, se puede representar gráficamente el conjunto de los reales con una recta, en la que cada punto representa un número.Muchas de las propiedades quehemos visto para los conjuntos e son heredadas por .Como ya se ha visto, es denso en . También es denso en .Podemos considerar como el conjunto de todos los límites de sucesiones cuyos términosson números racionales. A diferencia de lo visto para , y , el conjunto de los reales no es numerable. Vamos a demostrar que no es numerable, y para ello vamos a considerar únicamente los númerosreales entre 0 y 1 y vamos a ver que ellos ya forman un conjunto no numerable, por lo que el conjunto total de los reales será ciertamente no numerable ya que contiene un subconjunto no numerable.

Elconjunto de todos los números reales entre 0 y 1 está formado por todas las expresiones decimales que tienen 0 como parte entera (es decir, la parte a la izquierda de la coma decimal).Razonemos porreducción al absurdo y supongamos que sí pueden numerarse dichas expresiones decimales.
Denominemos a la primera de ellas, a la segunda, etc, de modo que la corrrespondencia es biyectiva.Definimos ahora para cada n
Consideremos la expesión decimal .............
Obviamente está entre 0 y 1, luego debe existir algún tal que , pero vemos que esto no es posible ya que la -ésima cifradecimal de es , que es obviamente distinta de la -ésima cifra decimal de , que es

Operaciones fundamentales: Se le denomina operaciones fundamentales a toda operación que tiene como objeto reunir unresultado las cuales se clasifican en:

Suma: Es llama suma al proceso de combinar dos o más números dados para obtener uno igual a la totalidad de los mismos.

Resta: Es el proceso por el...