Matematicas

Solución general de la ecuación de la forma
La ecuación de segundo grado se puede simplificar dividiendo por el coeficiente líder, de forma que

Partimos de nuestra ecuación simplificada:Pasamos al otro término:

Sumamos para obtener un binomio desarrollado:

Simplificamos el binomio el primer término y a común denominador el segundo:

Extrayendo las 2 posibles raíces cuadradas,obtenemos:

Moviendo y aplicando la raíz al denominador:

Simplificando a común denominador:

El valor de x es lo que se conoce como fórmula general de la ecuación de segundo grado
El teoremafundamental del álgebra garantiza que un polinomio de grado dos tiene dos soluciones que son precisamente las que se generan con el signo ¨+¨ y ¨-¨ de la x que se obtuvo De esta manera se tieneExisten 3 tipos de soluciones, dependiendo del determinante b2-4ac
Si b2-4ac>0 , entonces la ecuación tiene dos raíces reales diferentes entre sí
Si b2-4ac=0 las dos raíces son reales e iguales
Sib2-4ac<0 las dos raíces son complejas conjugadas
Ejemplos numéricos
Primer ejemplo, 2x2 – x – 1 = 0
Primero se identifican los coeficientes a = 2, b = -1 y c = -1
Luego se procede a reemplazarlosen la fórmula

Ambas soluciones son reales y diferentes entre sí. Note que , en este ejemplo en particular
Segundo ejemplo, 9x2 – 6x + 1 = 0
Se identifican los coeficientes a = 9, b = -6 y c =1
Se reemplazan los coeficientes en la fórmula

Ambas soluciones son reales y e iguales entre sí. Note que
Tercer ejemplo, x2 + x + 1 = 0
Se identifican los coeficientes a = 1, b = 1 y c = 1Se reemplazan los coeficientes en la fórmula

Se reemplazan los coeficientes en la fórmula

Ambas soluciones son complejas conjugadas. Note que b2-4ac<0, para esta ecuación se obtuvo b2-4ac=-3Problemas que conducen a ecuaciones cuadráticas
Ejemplo 1
Un Avión realiza un vuelo de 1200 millas. Si aumenta su velocidad en 80 millas por hora el recorrido puede hacerse en media hora menos....