Matematicas

FACTOR COMÚN MONOMIO
|ab + ac + ad |= |a ( b + c + d ) |

Cuando el factor común a todos los términos del polinomio es un monomio.
| |Procedimiento para factorizar |

|1) |Se extrae el factor común de cualquier clase, que viene a ser el primer factor. |
|2) |Se divide cada parte de la expresión entre el factorcomún y el conjunto viene a ser el segundo factor. |

Ejemplos:
1): Factorizar x7 + x3
M.C.D. (1, 1) = 1
Variable común con su menor exponente: x3
Factor común monomio: x3
|  |x7 + x3 |  |  |
|Luego se divide |--------- |= |x4 + 1 |
|  |x3 |  | |

Entonces: x7+ x3 = x3(x4 + 1)FACTOR COMÚN POLINOMIO
|c(a + b) + d(a + b) + e(a + b) |= |(a + b)( c + d + e ) |

Cuando el factor común que aparece es un polinomio.
Procedimiento para factorizar
|1) |Se extrae el factor común de cualquier clase, que viene a ser el primer factor. |
|2) |Se divide cada parte de la expresión entre el factor común y elconjunto viene a ser el segundo factor. |

[pic]
1): Factorizar a(x + 3) + b(x + 3)
Factor común con su menor exponente: (x + 3)
|  |a(x + 3) + b(x + 3) |  |  |
|Luego se divide |----------------------- |= |a + b |
|  |(x + 3) |  | |

Entonces: a(x + 3) + b(x + 3) = (x +3)(a + b)

Trinomio cuadrado perfecto
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Un trinomio cuadrado perfecto, por brevedad TCP, es un polinomio de tres términos que resulta de elevar al cuadrado un binomio.
Todo trinomio de la forma:
[pic]
es un trinomio cuadrado perfecto ya que
[pic]
[pic]
Siendo la regla: El cuadrado del primero mas el dobledel primer por el segundo termino mas el cuadrado del segundo termino. De lo anterior resulta que un trinomio será cuadrado perfecto siempre que se cumplan las siguientes condiciones:
1. El polinomio pueda ser ordenado en potencias descendentes de una variable.
2. Dos de los términos son cuadrados perfectos.
3. El otro término es el doble producto de las raíces cuadradas de los demás.Un trinomio cuadrático general de la forma ax²+bx+c es un TCP si se cumple que el discriminante es cero, es decir, que la cantidad b²-4ac es siempre igual a 0.
También se considera un trinomio cuadrado perfecto de la forma:
[pic]
Donde las mismas reglas explicadas anteriormente aplican.
Ejemplos
Sea:
[pic]
Tenemos que ordenarlo respecto de [pic]resulta en:
[pic]
ahoratenemos que
[pic]
y
[pic]
además
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por lo que la expresión es un trinomio cuadrado perfecto:
[pic]

Trinomio de la forma x2+bx+c
|x2 | |+ bx + |c |= |(x + d)(x + e) | | |Procedimiento para factorizar |
|x |[pic] |d |= |dx | | |1) Se extrae la raíz cuadrada del 1er.término; aquí, x. |
|x | |e |= |ex | | |2) Dos números d, e, tales que multiplicados den "c". |
|  |  |  |  |Bx | | |3) Sumados resulten "b" (d + e = b). |

|Regla para conocer si es un trinomio de la forma x2 + bx + c.|

|1) |El coeficiente del primer término es 1. |
|2) |El primer término es una letra cualquiera elevada al cuadrado. |
|3) |El segundo término tiene la misma letra que el primero con exponente 1 y su coeficiente es una cantidad...