Matematicos

Series de Fibonacci
Explicación:

Una sucesión de Fibonacci es aquella cuya ley de recurrencia es:

an = an-1 + an-2
Es decir, cada término de la sucesión se obtiene sumando los dos anteriores. Para empezar a construirla necesitamos, por tanto, dos números de partida, a1 y a2. De esta forma, a3 sería a2 + a1 ; a4 sería a3 + a2 y así sucesivamente.

La más conocida es la que tiene a1 = 1 y  a2 = 1, cuyos términos son:
1  1  2  3  5  8  13  21  34  55  89  144  233  377 ...
números que son conocidos como Números de Fibonacci.

Los términos de cualquier sucesión de Fibonacci tienen la particularidad de que el cociente entre dos términos consecutivos se aproxima al Número de Oro (1.6180339887499...), es decir, el límite de los cocientes an+1/an tiende al Número de Oro cuando ntiende a infinito.

Además, las series de Fibonacci cumplen otras curiosas propiedades, como por ejemplo, que la suma de n términos es igual al término n+2 menos uno:

a1 + a2 + a3 + a4 + ..... + an-1 + an = an+2 - 1
La sucesión de Fibonacci
La sucesión de Fibonacci es la sucesión de números:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...
Cada número se calcula sumando los dos anteriores a él.
*El 2 se calcula sumando (1+1)
* Análogamente, el 3 es sólo (1+2),
* Y el 5 es (2+3),
* ¡y sigue!
Ejemplo: el siguiente número en la sucesión de arriba sería (21+34) = 55
¡Así de simple!
Aquí tienes una lista más larga:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, ...
¿Puedesencontrar los siguientes números?
La regla
La sucesión de Fibonacci se puede escribir como una "regla" (lee sucesiones y series):
la regla es xn = xn-1 + xn-2
donde:
* xn es el término en posición "n"
* xn-1 es el término anterior (n-1)
* xn-2 es el anterior a ese (n-2)
Por ejemplo el sexto término se calcularía así:
x6 = x6-1 + x6-2 = x5 + x4 = 5 + 3 = 8
 
Razón de oro
| Yhay una sorpresa. Si tomas dos números de Fibonacci consecutivos (uno detrás del otro), su cociente está muy cerca de la razón aúrea "φ" que tiene el valor aproximado 1.618034...De hecho, cuanto más grandes los números de Fibonacci, más cerca está la aproximación. Probemos con algunos: |

A | B |   | B / A |
2 | 3 |   | 1.5 |
3 | 5 |   | 1.666666666... |
5 | 8 |   | 1.6 |
8 | 13 |   |1.625 |
... | ... |   | ... |
144 | 233 |   | 1.618055556... |
233 | 377 |   | 1.618025751... |
... | ... |   | ... |
 
Usar la razón de oro para calcular números de Fibonacci
Y es más sorprendente todavía esta fórmula para calcular cualquier número de Fibonacci usando la razón de oro:

Increíblemente el valor siempre es un número entero, exactamente igual a la suma de los dostérminos anteriores.
Ejemplo:

Cuando usé una calculadora para hacerlo (con sólo 6 decimales para la razón aúrea) obtuve la respuesta 8.00000033. Un cáculo más exacto habría dado un valor más cercano a 8.
¿ Quien es fibonacci ? |
Leonardo de Pisa, mejor conocido por su apodo Fibonacci (que significa hijo de Bonacci) nació en la ciudad italiana de Pisa y vivió de 1170 a 1250.
Se hacía llamar a símismo "Bigollo" que quiere decir "bueno para nada".
Era hijo de Guilielmo Bonacci quien trabajaba como representante de la casa comercial italiana más importante de la época, en el norte de África.
Es en medio de esta actividad comercial que Leonardo de Pisa comienza a formarse como mercader y matemático en la ciudad de Bugia, hoy Bejaia un puerto al noreste de Argelia. Se conoce muy poco sobresu vida; sin embargo, en el prefacio de uno de sus libros más importantes, el Liber Abaci, Leonardo comenta que fue su padre quien le enseñó Aritmética y lo animó a estudiar matemáticas. En Bugia Leonardo recibió este tipo de enseñanza de maestros árabes, lo cual era, sin duda, lo mejor que podía sucederle a un joven medieval italiano que quisiera saber matemáticas.
Se convirtió en un...