Matemática

Geometría, álgebra y fórmulas notables
Actividades para la Educación Secundaría Obligatoria
Justificación de la propuesta
Muchos autores, respaldados por consideraciones fisiológicas, defienden que cada uno de los hemisferios cerebrales representan procesos mentales diferentes; el izquierdo sería el soporte del pensamiento abstracto, analítico y lógico; al hemisferio derecho corresponderíael pensamiento concreto, global e intuitivo que corresponde a procesos espaciales. Con la geometría estaríamos trabajando el pensamiento concreto, la visión espacial y la intuición (hemisferio derecho); llegaríamos a través de él a la generalización, la abstracción... (hemisferio derecho).
Hacemos nuestras las palabras de Dreyfus-Eisenberg (1986). Debe desarrollarse en cada tema los aspectosanalíticos y visuales para que cada estudiante se enfrente al material que esté más próxima a su orientación cognitiva.
A los estudiantes se les puede clasificar en tres grupos, según cómo se enfrentan a la resolución de problemas:
VISUAL O GEOMÉTRICO. Están dotados de una habilidad especial para interpretar visualmente relaciones matemáticas abstractas.
ANALÍTICO O NO VISUAL. No tienen necesidadde recurrir a ningún soporte para trabajar con esquemas abstractos.
ARMÓNICO O INTERMEDIO. Se da un equilibrio entre las aproximaciones visuales y analíticas.
Los Programas de Enseñanza han prestado poca atención a los aspectos visuales de los alumnos. Para llegar mejor a todos los alumnos deben desarrollarse en cada tema aspectos analíticos y visuales para que cada estudiante se enfrente almaterial de la manera que esté más próxima a su orientación cognitiva.
La geometría es un recurso de esta unidad didáctica para:
Pasar del lenguaje matemático geométrico al algebraico
Pasar del lenguaje algebraico al geométrico
Para demostraciones
Para verificar algunos errores cometido por los alumnos
Metodología
La unidad didáctica está diseñada para que el propio alumno llegue a laformalización del conocimiento matemático a través de actividades en un aprendizaje por descubrimiento dirigido. Como puede generar errores se recurre a las puestas en común para "reconducir" errores. Al alumno se le obliga a razonar, a construir su propio conocimiento. Se sale de la tradicional clase de matemáticas en la que el Profesor imparte el conocimiento formal y él lo recibe, para hacerdespués unos cuantos ejercicios de aplicación.
Dice Novak: "El conocimiento adquirido de memoria pronto se pierde, pronto se olvida y no puede ser utilizado de manera efectiva para resolver problemas."
Entendemos que desarrollar todo el temario de matemáticas con este método, quizás, implicaría no completar todo el temario del curso; pero sería adecuado, al menos, trabajar dos o tres temas coneste método.
Tipos de actividades diseñadas en la Unidad Didáctica
De adiestramiento en la expresión algebraica de superficies
De representación geométrica de expresiones algebraicas mediante superficie
De demostración mediante un aprendizaje por descubrimiento dirigido del cuadrado de una suma, cuadrado de una diferencia, el producto de la suma de dos números por su diferencia y el cuadradode un polinomio.
De ejercicios de aplicación de las fórmulas notables. (Son los típicos y no se ha expuesto ninguno).
De confrontación entre los cuadrados de los binomios y la suma o diferencia de cuadrados.
Objetivos didácticos
Expresar en lenguaje algebraico la superficie de figuras geométricas en función de ciertas longitudes. Actividades 1 y 3.
Representar geométricamente una expresiónalgebraica. Actividad 2.
Demostrar geométricamente a qué es igual el cuadrado de la suma de dos números. Actividad 4.
Demostrar geométricamente a qué es igual el cuadrado de la diferencia de dos números. Actividad 5.
Demostrar geométricamente a qué es igual el producto de la suma de dos números cualesquiera por la diferencia de los mismos. Actividad 6.
Demostrar geométricamente a qué...