Matenatica

PARTE I
Caso 1.

El Ing. Anival Torre, docente de matemáticas plantea a sus estudiantes un reto en la aplicación de la integral definida. Les comenta: Un artículo publicado en la revista de estudios en temas económicos ECONOMIC REVIEW NºVI, pag.22-23, julio de 2011, establece que las curvas de oferta y demanda del mercado de la gasolina de 98 octanos vienen dadas, respectivamente, por lassiguientes expresiones: y . Como ustedes son lectores cuidadosos y además tienen conocimientos matemáticos básicos, les planteo atender lo siguiente:
a) Determine el valor del excedente del consumidor y del productor y represéntelos gráficamente.
b) Asimismo, refiere el estudio que, como consecuencia de un posible incremento en los costes de producción, la nueva curva de oferta del mercadoseria . Calcule la variación que experimentaría el excedente del consumidor e identifique gráfica y numéricamente sus componentes, explicando brevemente su significado.

a)
b) Oferta

qs = 18 p

c) Demanda

* q oferta = q demanda

18 p = 180
18p+ 15p = 180
33p = 180
P= 5.5 q= 97.5

a) excedente del consumidor es con la función de la demanda

Ec=05.5180-15p dp-690
Q=180-15p
Ec= 720 – 540 = 180


Ec= 180



Excedente del producto

Ep= 6(90) - ∫ 18p

Ep= 540 – 270 = 270
Q= 18p
Ep= 270

b)

qs = 18p - 25 qd = 180 p -15

qs = 15p - 30
180


2 18

qd = 180 p -15

-30

qs = qd

18p- 25 = 180 – 15p
18p+ 15p= 180 +25
33p = 205
P=6.2
Q=87

Ec=06.2180-15p dc-6.2(87)

Ec= 359.2

VARIACION:

Ec (b)- Ec (a) = 359.2 -180

Ec (b)- Ec (a)= 179.2

De acuerdo a la función e puede apreciar que esta función genera mayor excedente del comparación del anterior

Caso 2.

El siguiente es un correo que recibe el Prof. Anival Torre de parte de un amigo suyo, Ingeniero industrial, que realiza consultorías en Costos paraPymes.
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De: "Luis_Martell" <luchito1968@yahoo.es>
Para: anivaltorre@hotmail.com

Anival:
Estoy realizando un trabajo para “Cueros Peruanos” EIRL y requiero de tu ayuda por las consideraciones matemáticas que se necesita…… Mira se trata de una persona emprendedora quetiene una experiencia previa, 07 años, de trabajo en la fabricación de maletines, se ha capitalizado y decidido formar una empresa para fabricar portafolios de cuero. Ha alquilado dos tiendas en un centro comercial de Miraflores (Lima). Por introducción en el mercado se diseñan y producen solo dos modelos de portafolios: Ejecutivo y Estudiante. De la información del mercado se tiene que los costospromedios constantes de producción son $80 y $90 por unidad, respectivamente. Asimismo, estudios previos, al respecto, establecen que las funciones de demanda para los modelos Ejecutivo y Estudiante estarían dadas por:
y
Siendo y las cantidades producidas y vendidas del modelo ejecutivo y estudiante respectivamente.

Para la empresa es importante conocer los precios a los cuales seráncolocados dichos portafolios y respectivamente, de manera que se tenga la mayor utilidad posible….como verás hay matemática.
Para atender este caso te daría $2500 y lo necesito en un tiempo máximo de una semana.
Anímate, confío mucho en tu capacidad y como antes me ayudarás.
Saludos.



Ingreso para A :

I A = ( precio venta ) ( cantidad vendida)

I A = P A q A

CostoA:

Costo A: 80

Costo total = 80 + 90

Ingreso total:

I B = P B q B

Ingreso total = P A q A + P B q B

Ingreso total = P A [ 8 ] + P B ( 400+ )

Ingreso total = 8 - 8 2 + 400 + 5 - 15 2

Ingreso total = 13 + 400 - 8 2 - 15 2

Costo total:

Costo total: 80 + 90

Costo total: 80 + 90 ( 400 + )

Costo total: 640 - 640 + 36000 + 450 - 1350

Costo...