materiales de geometría en el aula


El tema de “La carta japonesa”, es un diálogo entre dos maestros, los cuales aplican juegos de geometría en su vida cotidiana como forma de entretenimiento y estudian las posibilidades para introducirlas al aula, así como diferentes materiales como el Tangram.
Pensamos que está destinado a alumnos de segundo ciclo de Educación Primaria, específicamente para el segundo curso, es decir, 4º dePrimaria, ya que algunos ejercicios son complejos para edades menores y simples para superiores.
Al principio del capítulo, a Bill un amigo matemático le manda una carta con un doblez curioso y extraño, el cual le llama la atención. Posteriormente, Bill y su amigo José van a cenar a un restaurante con sus familias, donde juegan a conseguir diferentes figuras geométricas doblando la servilleta.También juegan a hacer puzles, donde se les presenta una amplia variedad de posibilidades, desde muy simples hasta muy complicadas a partir de un azulejo que se encuentran en la pared del mismo restaurante. Estudian y debaten sobre dicha figura.





Observan que reordenando los triángulos, se puede ver que un cuadrado se descompone en dos cuadrados más pequeños, y que la suma de las áreas delos cuatro triángulos coincide con el área del cuadrado inicial por su misma construcción, lo cual demuestra el teorema de Pitágoras.
Comienzan a generar figuras planas con las piezas del puzzle que se obtuvieron en las disecciones. Por ejemplo, con los cuatro triángulos iguales en los que aparecía diseccionado el cuadrado es fácil conseguir, utilizando todas las piezas, un triángulo, unrectángulo, un romboide y un trapecio.
A continuación, Bill le dice a José, que existe una disección del cuadrado en siete piezas muy típica que seguro que conoce, el tangram, y ven diferentes clases como el del huevo o el chino.

El tangram, consiste en formar siluetas de figuras con las siete piezas dadas sin solaparlas y utilizando todas las figuras. Es un instrumento muy conocido de trabajo, muyinteresante y creativo, no es sencillo, ya que se necesita creatividad, imaginación, interés y persistencia, que son aspectos importantes para desarrollar la capacidad cognitiva de los alumnos.
Con el tangram se pueden conseguir los siguientes polígonos convexos. Para que un polígono sea convexo, los ángulos que se forman en los vértices, no pueden ser mayores de 180 º, y solo se pueden conseguirestos 13, sin contar simetrías.





Todas las figuras tienen la misma área, por haber empleado todas las fichas, pero distinto perímetro, lo que muestra que una misma área da lugar a distintos perímetros.

Con las piezas del tangram puedes hacer un cuadrado con 2 piezas, 3, 4, 5 y 7, pero nunca con 6 piezas podrás formarlo.


Todos los vértices tienen ángulos que miden un múltiplode 45º, de tal manera que si el área del triángulo menos es una unidad cuadrada, los de las demás piezas resultan múltiplos de ese valor.

También hay que observar sus perímetros. Si el área de un cuadrado es , podemos considerar que el lado de ese cuadrado vale . Po lo que, todas las áreas son potencias de 2.
Con el tangram se pueden trabajar una gran variedad de conceptos como el estudio deformas geométricas, sus posibles descomposiciones, áreas y perímetros, equivalencias, fracciones, porcentajes, teorema de Pitágoras, relaciones espaciales, manipulaciones, demostraciones y crear figuras, aunque algunas figuras no se pueden hacer.
Por último, José y Bill hablan de Sam Loyd, que consiste en unir cada vértice de un cuadrado con el punto medio del lado opuesto. Se corta por laslíneas gruesas y no por las discontinuas. Con las cinco piezas se pueden formar al menos, una cruz, un triángulo, un rectángulo, un cuadrilátero y un romboide.
Se podrían hacer infinitas cosas con el papel, pero también existen otros materiales para construir geometría, además cuenta con ventajas como que está al alcance de todos.
También hay material estructurado ya preparado. Como los...