Matrematicas Resueltos
Páginas: 17 (4033 palabras)
Publicado: 12 de junio de 2012
josearturobarreto@yahoo.com abaco.com.ve miprofe.com.ve abrakadabra.com.ve Tomado de CEPECH- Chile
21.
La suma de los dígitos de un número de 2 cifras es 10 y su diferencia positiva es 4. Entonces, el número es: I. Par II. Impar III. Primo A) B) C) D) E) Sólo I Sólo II Sólo I y III Sólo II y III Ninguna de las anteriores
Solución Sea xy el número. La suma de las cifras (dígitos) x , y ,es 10 y su diferencia positiva 4. Asumiendo sin perder generalidad que x > y , tenemos que:
x + y = 10 x− y = 4
-------------
sumando las dos ecuaciones, para eliminar la y , obtenemos: 2 x = 14
En consecuencia x = 7 . Por lo tanto como x + y = 10 , tenemos que y = 3 . El número es 73, el cual es un número primo. Por lo tanto sólo son verdaderas II y III. La respuesta es D)
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1
22. La edad de 2 personas están en relación 1 : 2 y en 5 años más estarán en la razón 2 : 3. ¿Cuál era la suma de las edades de las personas hace 2 años? A) B) C) D) E) 5 10 11 15 Otro valor Sean x, y las edades actuales. De la descripcióndel problema (hipótesis) (1)
Solución. obtenemos:
x 1 x+5 2 = , (2) = . y 2 y+5 3 Por lo tanto de (1) y = 2 x y de (2) 3x + 15 = 2 y + 10 . Reemplazando y = 2 x en 3x + 15 = 2 y + 10 , tenemos: 3x + 5 = 2(2 x ) . O sea 3x + 5 = 4 x . Por lo tanto 5 = x , es decir x = 5 . En consecuencia, como y = 2 x , y = 10 .
Hace 2 años tenían 3 años y 8 años respectivamente. Su suma era 11 años. Larespuesta es C).
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CEPECH, el Preuniversitario de Chile.
josearturobarreto@yahoo.com abaco.com.ve miprofe.com.ve abrakadabra.com.ve Tomado de CEPECH- Chile
23. El punto más alto de una antena ubicada sobre un edificio se encuentraa 60 m del suelo del subterráneo. Si la distancia desde el suelo del subterráneo a la base de la antena es 4 veces el tamaño de la antena si todos los pisos tienen la misma altura (2 metros) incluso el subterráneo, ¿cuántos pisos tiene el edificio desde el suelo? A) B) C) D) E) 12 23 6 46 Otro valor
Solución: Sea a la altura de la antena. La figura siguiente se ha efectuado en base a lascondiciones dadas por el problema.
Llamando a a la altura de la antena, tendremos que la altura del edificio respecto del subterraneo (4 veces el tamaño de la antena) será 4a . Por lo tanto, la altura del edificio respecto al piso o planta baja será 4a − 2 . Además 5a = 60 , por lo tanto a = 12 . En consecuencia la altura del edificio respecto al piso o planta baja ( 4a − 2 ) será 46 metros. Comocada piso tiene dos metros de altura, el edificio tendrá 23 pisos. La respuesta es B)
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24. El 15% del área de un rectángulo es 20. Si uno de los lados es un tercio del otro, ¿cuál es el perímetro del rectángulo?. A) B) C) D) E)
40 +40 3
20
20 3 10 10 + 3 20 +
Otro valor
Solución: Si el 15% del área es 20, el 100% será
100 20 400 ∗ 20 = ∗ 20 = 15 3 3 Describiremos las condiciones del problema en la figura siguiente
3
x 2 400 x 400 400 , tenemos que x. = . Luego . = 3 3 3 3 3 Por lo tanto, x 2 = 400 . En consecuencia x = 20 .
Como el área del rectángulo es Por lo tanto, el perímetro del rectángulo (suma delas longitudes de sus lados) será 2x 40 + 2x = + 40 . La respuesta es A) 3 3
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25. Una grapadora requiere para cargarla completamente 2,5 barras de grapas. Esta carga alcanza para 1 semana. ¿Para cuántas semanas alcanzan una caja...
21.
La suma de los dígitos de un número de 2 cifras es 10 y su diferencia positiva es 4. Entonces, el número es: I. Par II. Impar III. Primo A) B) C) D) E) Sólo I Sólo II Sólo I y III Sólo II y III Ninguna de las anteriores
Solución Sea xy el número. La suma de las cifras (dígitos) x , y ,es 10 y su diferencia positiva 4. Asumiendo sin perder generalidad que x > y , tenemos que:
x + y = 10 x− y = 4
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sumando las dos ecuaciones, para eliminar la y , obtenemos: 2 x = 14
En consecuencia x = 7 . Por lo tanto como x + y = 10 , tenemos que y = 3 . El número es 73, el cual es un número primo. Por lo tanto sólo son verdaderas II y III. La respuesta es D)
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22. La edad de 2 personas están en relación 1 : 2 y en 5 años más estarán en la razón 2 : 3. ¿Cuál era la suma de las edades de las personas hace 2 años? A) B) C) D) E) 5 10 11 15 Otro valor Sean x, y las edades actuales. De la descripcióndel problema (hipótesis) (1)
Solución. obtenemos:
x 1 x+5 2 = , (2) = . y 2 y+5 3 Por lo tanto de (1) y = 2 x y de (2) 3x + 15 = 2 y + 10 . Reemplazando y = 2 x en 3x + 15 = 2 y + 10 , tenemos: 3x + 5 = 2(2 x ) . O sea 3x + 5 = 4 x . Por lo tanto 5 = x , es decir x = 5 . En consecuencia, como y = 2 x , y = 10 .
Hace 2 años tenían 3 años y 8 años respectivamente. Su suma era 11 años. Larespuesta es C).
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23. El punto más alto de una antena ubicada sobre un edificio se encuentraa 60 m del suelo del subterráneo. Si la distancia desde el suelo del subterráneo a la base de la antena es 4 veces el tamaño de la antena si todos los pisos tienen la misma altura (2 metros) incluso el subterráneo, ¿cuántos pisos tiene el edificio desde el suelo? A) B) C) D) E) 12 23 6 46 Otro valor
Solución: Sea a la altura de la antena. La figura siguiente se ha efectuado en base a lascondiciones dadas por el problema.
Llamando a a la altura de la antena, tendremos que la altura del edificio respecto del subterraneo (4 veces el tamaño de la antena) será 4a . Por lo tanto, la altura del edificio respecto al piso o planta baja será 4a − 2 . Además 5a = 60 , por lo tanto a = 12 . En consecuencia la altura del edificio respecto al piso o planta baja ( 4a − 2 ) será 46 metros. Comocada piso tiene dos metros de altura, el edificio tendrá 23 pisos. La respuesta es B)
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24. El 15% del área de un rectángulo es 20. Si uno de los lados es un tercio del otro, ¿cuál es el perímetro del rectángulo?. A) B) C) D) E)
40 +40 3
20
20 3 10 10 + 3 20 +
Otro valor
Solución: Si el 15% del área es 20, el 100% será
100 20 400 ∗ 20 = ∗ 20 = 15 3 3 Describiremos las condiciones del problema en la figura siguiente
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x 2 400 x 400 400 , tenemos que x. = . Luego . = 3 3 3 3 3 Por lo tanto, x 2 = 400 . En consecuencia x = 20 .
Como el área del rectángulo es Por lo tanto, el perímetro del rectángulo (suma delas longitudes de sus lados) será 2x 40 + 2x = + 40 . La respuesta es A) 3 3
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