Matrices-ALGEBRA LINEAL

EQUIVALENCIA DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES.
Se dice que dos sistemas de ecuaciones lineales son equivalentes cuando tienen las mismas soluciones, es decir, toda solución del primero lo estambién del segundo y, recíprocamente, cada solución del segundo es también solución del primero.
Conviene destacar que dos sistemas de ecuaciones equivalentes no tienen que tener el mismo número deecuaciones, aunque si es necesario que tengan el mismo número de incógnitas
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Criterio 1: Si se multiplican o dividen los dos miembros de una ecuación de un sistema por un número real distinto de cero,se obtiene otro sistema equivalente al inicial.
Ejemplo:    Los siguientes sistemas son equivalentes, puesto que para pasar del primero (azul) al segundo (rojo), multiplicamos la primera ecuaciónpor 3,  la segunda ecuación por  2  y la tercera por  -1.

Criterio 2: Si a una ecuación de un sistema se le suma o resta otra ecuación del mismo, se obtiene otro sistema equivalente al inicial.Ejemplo:    Los siguientes sistemas son equivalentes, puesto que para pasar del primero (azul) al segundo (rojo), a la segunda ecuación le restamos la primera.

Criterio 3 (fusión de los anteriores): Sia una ecuación de un sistema se le suma o resta otra ecuación del mismo, multiplicada por un número real distinto de cero, se obtiene otro sistema equivalente al dado.
Ejemplo:    Los siguientessistemas son equivalentes, puesto que para pasar del primero (azul) al segundo (rojo), a la segunda ecuación le restamos la primera multiplicada por  3  y a la tercera ecuación le restamos la primeramultiplicada por  2.

Criterio 4: Si en un sistema de ecuaciones lineales una ecuación es proporcional a otra o es combinación lineal de otras, se puede suprimir y el sistema obtenido es equivalente alinicial.
Por lo tanto, antes de discutir o resolver un sistema de ecuaciones lineales, es conveniente suprimir las ecuaciones superfluas que se puedan identificar fácilmente, como, por ejemplo:...