Matrices y determinantes
Páginas: 2 (289 palabras)
Publicado: 14 de agosto de 2014
TEMA 2: MATRICES Y DETERMINANTES
2.1 Definición de matriz y operaciones con las matrices
2.2 Transformaciones elementales “inversa de una matriz”
2.3 Ecuación matricial y susolución
Una ecuación matricial es una ecuación donde la incógnita es una matriz.
Para resolver una ecuación matricial se transforma la ecuación inicial en otra equivalente usando laspropiedades de las matrices. Es muy importante tener en cuenta que las matrices no son conmutativas, por ello, si se quiere multiplicar una ecuación por determinada matriz hay que hacerlo en ambostérminos de la igualdad por el mismo sitio.
Supongamos que tenemos la ecuación matricial A·X=B-C, esta ecuación tendrá solución si A es invertible.
Multiplicamos a la izquierdapor A-1 quedando A-1A·X=A-1(B-C) de ahí se deduce que X=A-1(B-C). Veámoslo con matrices
Sean las matrices
Resuelve la ecuación A·X=B-C
Por el razonamiento anterior X=A-1(B-C)
Calculamos lainversa de A
2.4 Matrices triangulares y diagonales
Una matriz cuadrada de orden n se dice que es triangular superior si es de la forma:
Análogamente, una matrizde la forma:
Se dice que es una matriz triangular inferior.
Se suelen emplear las letras U y L, respectivamente, ya que U es la inicial de "upper triangular matrix" y L de "lowertriangular matrix", los nombres que reciben estas matrices en inglés.
Esta matriz es triangular superior.
Esta matriz es triangular inferior.
En álgebra lineal,una matriz diagonal es una matriz cuadrada en que las entradas son todas nulas salvo en la diagonal principal, y éstas pueden ser nulas o no. Así, la matriz D = (di,j) es diagonal si:
Ejemplo:
Otroejemplo de matriz diagonal es la matriz identidad.
2.5 Definición de determinantes
2.6 Solución de determinantes
2.7 Cálculo de la inversa por determinantes
2.1 Definición de matriz y operaciones con las matrices
2.2 Transformaciones elementales “inversa de una matriz”
2.3 Ecuación matricial y susolución
Una ecuación matricial es una ecuación donde la incógnita es una matriz.
Para resolver una ecuación matricial se transforma la ecuación inicial en otra equivalente usando laspropiedades de las matrices. Es muy importante tener en cuenta que las matrices no son conmutativas, por ello, si se quiere multiplicar una ecuación por determinada matriz hay que hacerlo en ambostérminos de la igualdad por el mismo sitio.
Supongamos que tenemos la ecuación matricial A·X=B-C, esta ecuación tendrá solución si A es invertible.
Multiplicamos a la izquierdapor A-1 quedando A-1A·X=A-1(B-C) de ahí se deduce que X=A-1(B-C). Veámoslo con matrices
Sean las matrices
Resuelve la ecuación A·X=B-C
Por el razonamiento anterior X=A-1(B-C)
Calculamos lainversa de A
2.4 Matrices triangulares y diagonales
Una matriz cuadrada de orden n se dice que es triangular superior si es de la forma:
Análogamente, una matrizde la forma:
Se dice que es una matriz triangular inferior.
Se suelen emplear las letras U y L, respectivamente, ya que U es la inicial de "upper triangular matrix" y L de "lowertriangular matrix", los nombres que reciben estas matrices en inglés.
Esta matriz es triangular superior.
Esta matriz es triangular inferior.
En álgebra lineal,una matriz diagonal es una matriz cuadrada en que las entradas son todas nulas salvo en la diagonal principal, y éstas pueden ser nulas o no. Así, la matriz D = (di,j) es diagonal si:
Ejemplo:
Otroejemplo de matriz diagonal es la matriz identidad.
2.5 Definición de determinantes
2.6 Solución de determinantes
2.7 Cálculo de la inversa por determinantes
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