Matrices

Métodos Cuantitativos III

2011

INTRODUCCION AL ESTUDIO DE MATRICES Las matrices aparecen por primera vez en el año 1850, introducidas por: J.J. Silvestre (Inglaterra, 1814-1897). El desarrolloinicial de la teoría se debe al matemático W.R. Hamilton en 1853. En 1858, A. Cayley introduce la notación matricial como una forma abreviada de escribir un sistema de m ecuaciones lineales con nincógnitas. Las matrices se utilizan en el cálculo numérico, en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, de las ecuaciones diferenciales y de las derivadas parciales. Además de su utilidad para elestudio de sistemas de ecuaciones lineales, las matrices aparecen de forma natural en geometría, estadística, economía, informática, física y otras ciencias. La utilización de matrices constituyeactualmente una parte esencial de los lenguajes de programación, ya que la mayoría de los datos se introducen en los ordenadores como tablas organizadas en filas y columnas. Matriz Es un arreglorectangular o cuadrado de valores numéricos, letras o símbolos, ordenados en filas y columnas, encerrados entre dos corchetes. Se llama matriz de orden m x n a todo conjunto rectangular de elementos aijdispuestos en m líneas horizontales (filas) y n verticales (columnas) de la forma:

a11 a21 A = … am1

a12 a22 … am2

… … aij …

a1n a2n … amn

CARACTERISTICAS 1. Las matrices se denotan conletras mayúsculas: A, B, C, D… 2. Los elementos de las matrices se denotan con letras minúsculas y subíndices que indican el lugar ocupado: a, b, c,… Un elemento genérico que ocupe la fila i y la columnaj se escribe aij. Si el elemento genérico aparece entre paréntesis también representa a toda la matriz: A = (aij). Para el elemento a11 se lee “a” sub uno-uno, primera fila y primera columna, a12 asub uno-dos, primera fila y segunda columna. El primer subíndice indica el renglón y el segundo la columna en donde se ubica el elemento. 3. El orden de una matriz está dado por el número de filas o...