Matrices

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DEFINICION DE MATRIZ

En matemáticas, una matriz es una tabla bidimensional de números consistente en cantidades abstractas que pueden sumarse y multiplicarse. Las matrices se utilizan paradescribir sistemas de ecuaciones lineales, realizar un seguimiento de los coeficientes de una aplicación lineal y registrar los datos que dependen de varios parámetros. Las matrices se describen en el campode la teoría de matrices. Pueden sumarse, multiplicarse y descomponerse de varias formas, lo que también las hace un concepto clave en el campo del álgebra lineal.

DEFINICION DE MATRIZ CUADRADA[pic]

es una matriz cuadrada si el número de filas es igual al número columnas. Es decir, n = m.

Se dice, entonces que la matriz es de orden n.

Toda matriz cuadrada se puede descomponer en lasuma de una matriz simétrica y una matriz antisimétrica.

Si A y B son matrices del mismo orden, entonces se pueden sumar entre sí. Los productos de matrices son válidos en ambos sentidos, AB y BA.Además, surgen los conceptos de determinante y traza solo aplicables a matrices cuadradas.

Una matriz cuadrada A de orden n es singular si su determinante es nulo. En tal caso se dice que dichamatriz no tiene inversa.

Ejemplo de matriz cuadrada para n = 3:

[pic]

DEFINICION DE MATRIZ TRIANGULAR

En álgebra lineal, una matriz triangular es un tipo especial de matrizcuadrada cuyos elementos por encima o por debajo de su diagonal principal son cero. Debido a que los sistemas de ecuaciones lineales con matrices triangulares son mucho más fáciles de resolver, las matricestriangulares son utilizadas en análisis numérico para resolver sistemas de ecuaciones lineales, calcular inversas y determinantes de matrices. El método de descomposición LU permite descomponercualquier matriz invertible como producto de una matriz triangular inferior L y una superior U.

DEFINICION DE MATRIZ DIAGONAL

En álgebra lineal, una matriz diagonal es una matriz cuadrada en que las...
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