Matrices

Matriz inversa de orden 2 por el método de Gauss
Para obtener la matriz inversa de A se considera la matriz y se realizan aquellas operaciones elementales por filas que consigan transformar lamatriz A en la matriz I, de esta forma la matriz I se habrá transformado en A. Es decir, se han de realizar operaciones elementales por filas de forma que (A|I)… (I|A).
Ejemplo: 1
Matriz

Laampliamos con la matriz identidad de orden 3.

2 Utilizando el método Gauss vamos a transformar la mitad izquierda, A, en la matriz identidad, que ahora está a la derecha, y la matriz que resulte en ellado derecho será la matriz inversa: A−1.
F2 = F2 − F1

F3 = F3 + F2

F2 = F2 − F3



F1 = F1 + F2

F2 = (−1) F2

La matriz inversa es:

Ejemplo: 2
1) Calcular la matriz inversa de:Por el método de Gauss-Jordán

2)   Halla la inversa de las siguientes matrices aplicando la definición:


3)   Halla, por el método de Gauss-Jordán, la matriz inversa de A:



4)   Dada lamatriz A:

a)   Razona si puede existir una matriz B tal que AB = I, siendo I la matriz identidad. En caso afirmativo halla B.
b)   ¿Tiene inversa A? Razona la respuesta.

5)   Calcular la matrizinversa de:

Por el método de Gauss-Jordán
6)   Calcula por el método de Gauss-Jordán la matriz inversa de las siguientes matrices:


7)   Calcula por el método de Gauss-Jordán la matrizinversa de las siguientes matrices:


8)   Comprueba que la inversa de la siguiente matriz:

Es la matriz:


9)   Dadas las matrices:

Calcula   (A-1)-1   y   (B-1)·B

10)   Sean las matricesa)   Comprueba que   (A·B)-1= B-1·A-1
b)   Calcula   (B2)-1 , de la manera más rápida posible

11)   Dada la matriz

Calcula   (At·A-1)2·A

12)   Considera la matriz:

Prueba que   B = I + A+ A2   es la matriz inversa de   I - A,  donde   I   es la matriz identidad de orden 3.

13)   Considera la matriz:

Donde   m∈IR.   Determina para qué valores de   m   la matriz A es regular...