matrices

Álgebra Lineal
Matriz por vector
Álgebra Lineal/Matriz por vector
MATRIZ POR UN VECTOR
Si y . El producto AB es la matriz m1 cuyos columnas son . En la que . son columnas de B.
y
A= , B= A B= =
Nota: Cuando multiplicamos una matriz por un vector, es necesario que el número de filas del vector coincida con el número de columnas de la matriz. Si no es así, la multiplicación no estádefinida..
Para tener una visión mas general se puede escribir como:
D= , F=
D F= =

Dadas dos matrices de la misma dimensión, A = (aij) y B = (bij), se define la matriz suma como:
A + B = (aij + bij)
La matriz suma se obtiene sumando los elementos de las dos matrices que ocupan la misma posición.
Ejemplo 0









Propiedades de la suma de matrices
1. Interna
Lasuma de dos matrices de orden m x n es otra matriz dimensión m x n.
2. Asociativa
A + (B + C) = (A + B) + C
3. Elemento neutro
A + 0 = A
Donde O es la matriz nula de la misma dimensión que la matriz A.
4. Elemento opuesto
A + (−A) = O
La matriz opuesta es aquella en que todos los elementos están cambiados de signo.
5. Conmutativa
A + B = B + A
Suma y resta de matrices

Parapoder sumar o restar matrices, éstas deben tener el mismo número de filas y de columnas. Es decir, si una matriz es de orden 3  2 y otra de 3  3, no se pueden sumar ni restar. Esto es así ya que, tanto para la suma como para la resta, se suman o se restan los términos que ocupan el mismo lugar en las matrices.

Ejemplo:




Para sumar o restar más de dos matrices seprocede igual. No necesariamente para poder sumar o restar matrices, éstas tienen que ser cuadradas.

Ejemplo:








SUMA DE MATRICES, RESTA Y MULTIPLICACIÓN POR UN ESCALAR

Suma de matrices

Dadas dos matrices del mismo orden A y B, se llama matriz suma a la matriz que se obtiene de sumar los elementos correspondientes de A y B. Es decir el primerelemento de A con el primer elemento de B, el segundo de A con el segundo de B y así sucesivamente.
Es sencillo, pero si aún no lo entendiste fíjate en el ejemplo donde he marcado un elemento en cada matriz para que sea más evidente el procedimiento.


La matriz suma es del mismo orden que el de las matrices que se suman, por lo tanto estas dos deben ser del mismo orden.

Multiplicación deuna matriz por un número real cualquiera.

Si tenemos una matriz A y un número real cualquiera que llamaremos k, el producto de k. A es una matriz, del mismo orden que A, que se obtiene de multiplicar cada elemento de A por k.
Viste que es fácil, pero igual aquí va un ejemplo, por las dudas, je je je.


Matriz opuesta

Si multiplicamos una matriz A por (-1), se obtiene la matriz -A, que esla matriz opuesta a la dada.


Como te habrás dado cuenta, no hay necesidad de hacer tanto esfuerzo, ya que el resultado es la misma matriz, pero con todos los signos cambiados.


Por lo tanto lo único que hay que hacer es cambiarle los signos y listo.

Resta de matrices

La resta de dos matrices A y B, es decir (A - B), es igual a la suma de A más el opuesto de B. Por lo tanto podemoshacer: A - B = A + (- B).
En la práctica lo que se hace es cambiarle los signos a todos los elementos de la "segunda" matriz y se suma.


Por último, digamos que si se suma una matriz cualquiera con su opuesta, se obtiene la matriz nula.


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Si quiere puedes practicar un poco con el programita que te dejo aquí abajo, el botón: Generar creamatrices al azar, puedes elegir entre suma o resta, resuelve y llena las casillas de resultados y luego con el botón Verificar comprueba si tu resultado es correcto.
MULTIPLICACIÓN DE MATRICES

Si se tienen dos matrices A y B, su producto es otra matriz cuyos elementos se obtienen al sumar los productos entre los elementos de cada fila de A por los correspondientes de cada columna de B.
Claro...