Matrices

EL MÉTODO DE CRAMER
sirve para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Se aplica a sistemas que cumplan las dos condiciones siguientes:
El número de ecuaciones es igual al númerode incógnitas.
El determinante de la matriz de los coeficientes es distinto de cero.
Tales sistemas se denominan sistemas de Cramer.

Sea Δ el determinante de la matriz decoeficientes.


Y sean:
Δ 1, Δ 2 , Δ 3 ... , Δ n

Ejercicios
Resolver por la método de Cramer:


 LA MATRIZ AUMENTADA, O MATRIZ AMPLIADA:Una matriz se obtiene al combinar dos matrices tal y como se muestra a continuación.
Sean las matrices  y, donde

Entonces la matriz aumentada  se representa de la siguiente manera:

Seutiliza la matriz aumentada para representar los coeficientes así como las constantes de cada ecuación.

EJERCICIOS:
se utiliza la matriz aumentada para representarlos coeficientes así como las constantes de cada ecuación. Dado el conjunto de ecuaciones:

La matriz aumentada estaría formada por:

y

dando como resultado final:

Matriz inversa
La matrizinversa de A es otra matriz que representamos por A -1 y que verifica:

Solamente tienen inversa las matrices cuadradas cuyo determinante es distinto de cero.
Propiedades de lamatriz inversa
La inversa del producto de dos matrices es el producto de las inversas cambiando el orden.

EJEMPLOS
cálculo de la inversa de la matriz:

Para calcular la inversa,primero calculamos el determinante:

Después calculamos cada uno de los adjuntos :

EJEMPLO: calcular la matriz inversa:

Para calcular la inversa, primero calculamos eldeterminante:

Después calculamos cada uno de los adjuntos:

Aplicación a la resolución de sistemas de ecuaciones lineales.

Aplicación a la resolución de ecuaciones matriciales.