matrices

MATRICES Y DETERMINANTES
Las matrices se utilizan en el cálculo numérico, en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, de las ecuaciones diferenciales y de las derivadas parciales, Tienen también muchas aplicaciones en el campo de la física.
Matriz
Se llama matriz de orden m n a todo conjunto rectangular de elementos aij dispuestos en m líneas horizontales (filas) y n verticales(columnas) de la forma: Abreviadamente suele expresarse en la forma A =(aij), con i =1, 2, ..., m, j =1, 2, ..., n. Los subíndices indican la posición del elemento dentro de la matriz, el primero denota la fila ( i ) y el segundo la columna ( j ). Por ejemplo el elemento a25 será el elemento de la fila 2 y columna 5.

a11 a12 a13
a21 a 22 a23. . . ←Filas de la matriz A
. . .
aM1 am2 a m3

↑
Columna de la matriz A

Matrices Iguales
Dos matrices son iguales cuando tienen la misma dimensión y los elementos que
ocupan el mismo lugar en ambas soniguales.
Sean las matrices A y B, donde:


A (2X2) = B (2X2) = Entonces A=B
Análogamente

C (2X3) = D (2X3) = Entonces C=D (Note C y D no necesitan tener Una forma cuadrada o simétrica)

Algunos tipos de matrices
Según la forma

Matriz columna: Es una matriz que solo tiene una columna, es decir, n =1 y por tanto es de orden m x 1. Ejemplo:A (3X1)
Matriz fila: Es una matriz que solo tiene una fila, es decir m =1 y por tanto es de orden 1x n. Es decir, A= (a11 a12 ... a1n). Por ejemplo:
A (3X1) = ( 1 2 -3 )
Matriz cuadrada: Es aquella que tiene el mismo número de filas que de columnas, es decir m = n. En estos casos se dice que la matriz cuadrada es de orden n, y no n x n (aunque es lo mismo). Los elementos aij con i = j,o sea aij forman la llamada diagonal principal de la matriz cuadrada, y los elementos aij con i + j = n +1 la diagonal secundaria.
A (3X3) = La diagonal 1 (1 1 9)
La diagonal 2 (0 1 3)


Matriz traspuesta: Dada una matriz A, su matriz se representa por At, la cual se obtienecambiando filas por columnas. La primera fila de A es la primera columna de At, la segunda fila de A es la segunda columna de At y así sucesivamente. De la definición se deduce que si A es de orden m x n, entonces At es de orden n x m.
A(2X3) = Entonces AT (3X2) =

Matriz simétrica:Una matriz cuadrada A es simétrica si A = At, es decir, si aj= aj. Ejemplos.
A= (Comprobar que A= At )
Matriz anti simétrica: Una matriz cuadrada se dice que es antisimétrica si A = –At, es decir aij= -aji. Ejemplo:
A = (Comprobar que A= - At )

Según los elementos
Matriz nula: es aquella que todos suselementos son 0 y se representa por 0.
Ejemplo:
= 0 =
Matriz diagonal: Es una matriz cuadrada, en la que todos los elementos no
Pertenecientes a la diagonal principal son nulos.
A =

Matriz escalar: Es una matriz diagonal (y en consecuencia, una matriz cuadrada) con todos los elementos de la diagonal iguales.Ejemplo:
A = = 3 3 I

Matriz unidad o identidad: Es una matriz escalar con los elementos de la diagonal principal iguales a 1. Se denota por el símbolo I o In. Ejemplo:
I2 = I3 =
Matriz Triangular: Es una matriz cuadrada que...