Matrices

esColegio Guatemalteco Bilingüe
Profesor Manuel Cartagena
Física



Matrices

Natalia Cardona López
4to Bachillerato “A”
Clave: 8
Introducción
Las matrices aparecieron por primera vez hacia el año 1850, introducidas por el inglés J.J. Sylvester. Su desarrollo se debe a W.W. Hamilton y a A. Cayley. Las matrices son un concepto matemático muy antiguo y muy actual. Se puedenencontrar referencias acerca de las matrices y sistemas de ecuaciones en manuscritos chinos que datan de alrededor del año 200 a.C. Con los años los matemáticos y científicos han encontrado muchas aplicaciones de las matrices. Nuestra cultura está llena de matrices de números: el horario de los trenes de cada una de las estaciones es una matriz de doble entrada, la tabla de cotizaciones de la Bolsa encada uno de los días de la semana es otra, los horarios de clases con columnas y filas donde las celdas se completan con las materias, y muchos otros ejemplos. Las tablas de sumar y multiplicar, la disposición de los alumnos en clase, las casillas de un tablero de ajedrez, son otros tantos ejemplos de la vida cotidiana de matrices. Actualmente, con la llegada de computadoras personales a gran escalase ha incrementado el número de matrices en una amplia variedad de aplicaciones. En 1979 Dan Bricklin y Robert Frankston introdujeron VisiCalc, la primera hoja de cálculo para computadoras personales. De manera muy simple una hoja de cálculo es un programa en computadora que permite al usuario introducir y manejar números, a menudo mediante notación matricial y operaciones. Las matrices tienenmuchas otras aplicaciones útiles y poseen en sí mismas una estructura matemática interesante.
En el siguiente trabajo se hará una introducción a las matrices, el álgebra de matrices, determinantes de una matriz, matrices inversas y otros temas.

Introducción a las Matrices
Una matriz es un arreglo rectangular de números:

a11 a12 … a1n
A = a21 a22... a2n
: : :
am1 am2 amn

Si hay m filas y n columnas, decimos que el orden de la matriz es m X n, y nos referimos a ella como ”matriz m X n” o, simplemente, como matriz rectangular. Una matriz n X n se llama matriz cuadrada y se dice que tiene un orden n. La entrada o elemento, en la i-esima filay en la j-esima columna de una matriz A de orden m X n se denota como aij. Así la entrada en, digamos, la tercera fila y la cuarta columna es a34.

Tipos de Matrices
1. Se le llama matriz nula a la que tiene todos los elementos cero.
0 0 0 0 0
A = 0 0 0 0 0
2. Se le llamamatriz fila a la que solo tiene una fila, es decir su dimensión es 1 X n.
1 0 -4 9
3. Se le llama matriz columna a la que solo consta de una columna, es decir su dimensión será m X 1.
1
0
-8

4. Una matriz es cuadrada cuando tiene el mismonúmero de filas que de columnas, es decir su dimensión es n X n.
1 2 3
6 5 4
-3 -4 0

En las matrices llamaremos diagonal principal a la formada por los elementos 1, 5, 0, del ejemplo anterior. Y se le llama traza de la matriz a la suma de estos elementos. En este casosería 1+5+0=6.

Igualdad
Dos matrices son iguales si tienen el mismo orden y si sus correspondientes entradas son iguales. Por ejemplo,
a b c u v w
d e f = x y z

sí y solo sí a = u b = v c = w
d = x e = y f = z
1 1...